Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, сначала нужно определить его размеры (длину, ширину и высоту). Пользуясь данными задачи, мы можем вычислить недостающую сторону.
Дано:
- Объём ( V ) = 528
- Стороны ( a ) = 11 и ( b ) = 6
Шаг 1: Найдём третью сторону
Объём прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:
[
V = a \cdot b \cdot h
]
где ( h ) — это третья сторона (высота). Подставим известные значения:
[
528 = 11 \cdot 6 \cdot h
]
Теперь вычислим произведение:
[
11 \cdot 6 = 66
]
Следовательно, у нас есть:
[
528 = 66 \cdot h
]
Теперь найдём ( h ):
[
h = \frac{528}{66} = 8
]
Таким образом, размеры параллелепипеда:
- ( a = 11 )
- ( b = 6 )
- ( h = 8 )
Шаг 2: Найдём площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности ( S ) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
где ( c ) — третья сторона.
Теперь подставим найденные размеры в формулу:
[
S = 2(11 \cdot 6 + 11 \cdot 8 + 6 \cdot 8)
]
Сначала вычислим каждое произведение:
- ( ab = 11 \cdot 6 = 66 )
- ( ac = 11 \cdot 8 = 88 )
- ( bc = 6 \cdot 8 = 48 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
S = 2(66 + 88 + 48)
]
Сложим значения:
[
66 + 88 + 48 = 202
]
Теперь подставим это в формулу:
[
S = 2 \cdot 202 = 404
]
Ответ
Таким образом, площадь полной поверхности данного параллелепипеда равна ( 404 ) квадратных единиц.
