Найдите площадь полной поверхности данного параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 528; две стороны, исходящие из одной и той же вершины, равны 11 и 6.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, сначала нужно определить его размеры (длину, ширину и высоту). Пользуясь данными задачи, мы можем вычислить недостающую сторону.

Дано:

• Объём \( V \) = 528
• Стороны \( a \) = 11 и \( b \) = 6

Шаг 1: Найдём третью сторону

Объём прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot h \] где \( h \) — это третья сторона (высота). Подставим известные значения: \[ 528 = 11 \cdot 6 \cdot h \]

Теперь вычислим произведение: \[ 11 \cdot 6 = 66 \] Следовательно, у нас есть: \[ 528 = 66 \cdot h \]

Теперь найдём \( h \): \[ h = \frac{528}{66} = 8 \]

Таким образом, размеры параллелепипеда:

• \( a = 11 \)
• \( b = 6 \)
• \( h = 8 \)

Шаг 2: Найдём площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] где \( c \) — третья сторона.

Теперь подставим найденные размеры в формулу: \[ S = 2(11 \cdot 6 + 11 \cdot 8 + 6 \cdot 8) \]

Сначала вычислим каждое произведение:

• \( ab = 11 \cdot 6 = 66 \)
• \( ac = 11 \cdot 8 = 88 \)
• \( bc = 6 \cdot 8 = 48 \)

Теперь подставим эти значения в формулу: \[ S = 2(66 + 88 + 48) \]

Сложим значения: \[ 66 + 88 + 48 = 202 \]

Теперь подставим это в формулу: \[ S = 2 \cdot 202 = 404 \]

Ответ

Таким образом, площадь полной поверхности данного параллелепипеда равна \( 404 \) квадратных единиц.