ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А…

Для решения задачи о бета-распаде радиоактивного изотопа А, мы будем использовать правило полураспада. Рассмотрим все шаги подробно.

Дано:

• Начальная масса изотопа А, \( m_0 = 960 \) мг.
• Период полураспада (\( T_{1/2} \)) = 7 минут.
• Время, в течение которого происходит распад, \( t = 42 \) минуты.

Необходимые шаги для решения:

1. Определение количества периодов полураспада. Чтобы узнать, сколько полупериодов прошло за 42 минуты, вычислим:

   \[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 6. \]

   Это означает, что прошло 6 полупериодов.

2. Вычисление оставшейся массы изотопа А. Масса радиационного изотопа после \( n \) полупериодов вычисляется по формуле:

   \[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n. \]

   Подставим значения:

   \[ m = 960 \text{ мг} \left(\frac{1}{2}\right)^6. \]

   Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \):

   \[ m = 960 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} = 15 \text{ мг}. \]

   Итак, после 42 минут в изотопе А осталось 15 мг.

3. Определение массы изотопа Б. Масса изотопа Б будет равна начальной массе изотопа А, за вычетом оставшейся массы изотопа А:

   \[ m_B = m_0 - m_A = 960 \text{ мг} - 15 \text{ мг} = 945 \text{ мг}. \]

Ответ:

Масса образовавшегося изотопа Б через 42 минуты составляет 945 мг.