Ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 960 960мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Для решения задачи о бета-распаде радиоактивного изотопа А, мы будем использовать правило полураспада. Рассмотрим все шаги подробно. ### Дано: - Начальная масса изотопа А, \( m_0 = 960 \) мг. - Период полураспада (\( T_{1/2} \)) = 7 минут. - Время, в течение которого происходит распад, \( t = 42 \) минуты. ### Необходимые шаги для решения: 1. **Определение количества периодов полураспада.** Чтобы узнать, сколько полупериодов прошло за 42 минуты, вычислим: \[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 6. \] Это означает, что прошло 6 полупериодов. 2. **Вычисление оставшейся массы изотопа А.** Масса радиационного изотопа после \( n \) полупериодов вычисляется по формуле: \[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n. \] Подставим значения: \[ m = 960 \text{ мг} \left(\frac{1}{2}\right)^6. \] Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \): \[ m = 960 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} = 15 \text{ мг}. \] Итак, после 42 минут в изотопе А осталось 15 мг. 3. **Определение массы изотопа Б.** Масса изотопа Б будет равна начальной массе изотопа А, за вычетом оставшейся массы изотопа А: \[ m_B = m_0 - m_A = 960 \text{ мг} - 15 \text{ мг} = 945 \text{ мг}. \] ### Ответ: Масса образовавшегося изотопа Б через 42 минуты составляет **945 мг**.