Для решения задачи о треугольнике MNK, в котором угол М равен 20°, а угол N в 3 раза меньше угла K, начнём с того, что сумма всех углов треугольника равна 180°.
Обозначим угол K как ( x ). Угол N, согласно условию, будет равен ( \frac{x}{3} ).
Теперь мы имеем три угла треугольника:
- Угол M: 20°
- Угол N: ( \frac{x}{3} )
- Угол K: ( x )
Составим уравнение для суммы углов треугольника:
[
20° + \frac{x}{3} + x = 180°
]
Теперь объединим все углы:
[
20° + x + \frac{x}{3} = 180°
]
Приведём (\frac{x}{3}) к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( x ) и (\frac{x}{3}) — это 3. Таким образом, можно записать ( x ) как (\frac{3x}{3}):
[
20° + \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = 180°
]
Теперь у нас:
[
20° + \frac{3x + x}{3} = 180°
]
Сложим x-ы в числителе:
[
20° + \frac{4x}{3} = 180°
]
Теперь вычтем 20° из обеих сторон уравнения:
[
\frac{4x}{3} = 180° - 20°
]
[
\frac{4x}{3} = 160°
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3:
[
4x = 160° \cdot 3
]
[
4x = 480°
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = \frac{480°}{4}
]
[
x = 120°
]
Теперь мы нашли угол K, который равен 120°. Чтобы найти угол N, подставим значение ( x ) в ( \frac{x}{3} ):
[
N = \frac{120°}{3} = 40°
]
Теперь у нас есть все углы треугольника:
- Угол M = 20°
- Угол N = 40°
- Угол K = 120°
Таким образом, угол N равен 40°, а угол K равен 120°.
Ответ:
