В треугольнике MNK угол М равен 20°, угол N в 3 раза меньше угла К. Найти градусные меры углов N и К.
Для решения задачи о треугольнике MNK, в котором угол М равен 20°, а угол N в 3 раза меньше угла K, начнём с того, что сумма всех углов треугольника равна 180°.
Обозначим угол K как \( x \). Угол N, согласно условию, будет равен \( \frac{x}{3} \).
Теперь мы имеем три угла треугольника:
- Угол M: 20°
- Угол N: \( \frac{x}{3} \)
- Угол K: \( x \)
Составим уравнение для суммы углов треугольника:
\[ 20° + \frac{x}{3} + x = 180° \]
Теперь объединим все углы:
\[ 20° + x + \frac{x}{3} = 180° \]
Приведём \(\frac{x}{3}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( x \) и \(\frac{x}{3}\) — это 3. Таким образом, можно записать \( x \) как \(\frac{3x}{3}\):
\[ 20° + \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = 180° \]
Теперь у нас:
\[ 20° + \frac{3x + x}{3} = 180° \]
Сложим x-ы в числителе:
\[ 20° + \frac{4x}{3} = 180° \]
Теперь вычтем 20° из обеих сторон уравнения:
\[ \frac{4x}{3} = 180° - 20° \]
\[ \frac{4x}{3} = 160° \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3:
\[ 4x = 160° \cdot 3 \]
\[ 4x = 480° \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{480°}{4} \]
\[ x = 120° \]
Теперь мы нашли угол K, который равен 120°. Чтобы найти угол N, подставим значение \( x \) в \( \frac{x}{3} \):
\[ N = \frac{120°}{3} = 40° \]
Теперь у нас есть все углы треугольника:
- Угол M = 20°
- Угол N = 40°
- Угол K = 120°
Таким образом, угол N равен 40°, а угол K равен 120°.
Ответ:
- Угол N: 40°
- Угол K: 120°
