У Кати в кармане две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и две монеты по 2 рубля. Она хочет купить в киоске мороженое ценой 20 рублей. Катя не глядя достаёт из кармана три…

Для решения задачи о вероятности того, что сумма трёх случайных монет, которые достала Катя, будет равна или больше 20 рублей, давайте начнем с анализа имеющихся монет и возможных комбинаций.

Шаг 1: Анализ имеющихся монет

У Кати в кармане следующие монеты:

• 2 монеты по 10 рублей
• 2 монеты по 5 рублей
• 2 монеты по 2 рубля

Всего у Кати 6 монет.

Шаг 2: Определим все возможные комбинации

Катя достаёт 3 монеты. Мы можем использовать формулу сочетаний, чтобы определить общее количество способов выбрать 3 монеты из 6:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество выбираемых элементов.

Для нашей задачи: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Общее количество способов выбрать 3 монеты составляет 20.

Шаг 3: Изучим все возможные комбинации и их суммы

Теперь мы должны определить, какие из этих комбинаций дают сумму 20 и более. Переберем возможные комбинации:

1. Три монеты по 10 рублей:

   • Сумма: 30 рублей (не может быть, так как у Кати только 2 монеты по 10).

2. Две монеты по 10 рублей + одна монета по 5 рублей:

   • Сумма: 25 рублей.

3. Две монеты по 10 рублей + одна монета по 2 рубля:

   • Сумма: 22 рубля.

4. Одна монета по 10 рублей + две монеты по 5 рублей:

   • Сумма: 20 рублей.

5. Одна монета по 10 рублей + одна монета по 5 рублей + одна монета по 2 рубля:

   • Сумма: 17 рублей (недостаточно).

6. Одна монета по 10 рублей + две монеты по 2 рубля:

   • Сумма: 14 рублей (недостаточно).

7. Три монеты по 5 рублей:

   • Сумма: 15 рублей (недостаточно).

8. Две монеты по 5 рублей + одна монета по 2 рубля:

   • Сумма: 12 рублей (недостаточно).

9. Одна монета по 5 рублей + две монеты по 2 рубля:

   • Сумма: 9 рублей (недостаточно).

10. Три монеты по 2 рубля:

    • Сумма: 6 рублей (недостаточно).

Шаг 4: Подсчет подходящих комбинаций

Суммы 20 рублей и больше получаются только из следующих вариантов:

1. Две монеты по 10 рублей и одна монета по 5 рублей.
2. Две монеты по 10 рублей и одна монета по 2 рубля.
3. Одна монета по 10 рублей и две монеты по 5 рублей.

Теперь определим, сколько способов мы можем достать эти комбинации:

1. 2 монеты по 10 и 1 по 5:
   Способы: \( C(2, 2) \cdot C(2, 1) = 1 \cdot 2 = 2 \) (выбираем обе 10 и одну 5).

2. 2 монеты по 10 и 1 по 2:
   Способы: \( C(2, 2) \cdot C(2, 1) = 1 \cdot 2 = 2 \) (выбираем обе 10 и одну 2).

3. 1 монета по 10 и 2 по 5:
   Способы: \( C(2, 1) \cdot C(2, 2) = 2 \cdot 1 = 2 \) (одна 10 и обе 5).

Итак, общее количество благоприятных исходов: \[ 2 + 2 + 2 = 6 \]

Шаг 5: Расчет вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что сумма будет 20 рублей или больше:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

Ответ

Вероятность того, что суммы, которую стала Катя, хватит на мороженое, равна \( \frac{3}{10} \) или 0.3 (30%).