вынеси общий множитель за скобки a^4b^2+ab^6

Чтобы вынести общий множитель за скобки из выражения \( a^4b^2 + ab^6 \), следуем пошаговому плану:

Шаг 1: Найти общий множитель

Для этого выражения, давайте проанализируем каждое слагаемое:

1. В первом слагаемом \( a^4b^2 \):

   • У нас есть \( a \) в степени 4 и \( b \) в степени 2.

2. Во втором слагаемом \( ab^6 \):

   • У нас есть \( a \) в степени 1 и \( b \) в степени 6.

Теперь найдем наименьшую степень переменных \( a \) и \( b \) в обоих слагаемых:

• Для \( a \): минимальная степень между 4 и 1 — это 1, значит общий множитель для \( a \) — \( a^1 \) или просто \( a \).
• Для \( b \): минимальная степень между 2 и 6 — это 2, значит общий множитель для \( b \) — \( b^2 \).

Таким образом, общий множитель для всего выражения — \( ab^2 \).

Шаг 2: Вынести общий множитель за скобки

Теперь, когда мы определили общий множитель, мы можем вынести его за скобки из каждого слагаемого:

\[ a^4b^2 + ab^6 = ab^2(a^3 + b^4) \]

Шаг 3: Проверка

Чтобы убедиться, что мы сделали все правильно, раскроем скобки:

1. Умножаем \( ab^2 \) на \( a^3 \):

   • \( ab^2 \cdot a^3 = a^4b^2 \)

2. Умножаем \( ab^2 \) на \( b^4 \):

   • \( ab^2 \cdot b^4 = ab^6 \)

Теперь мы видим, что раскрыв скобки, мы вернемся к исходному выражению \( a^4b^2 + ab^6 \).

Ответ:

Таким образом, окончательный ответ — это:

\[ ab^2(a^3 + b^4) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие задачи, не стесняйтесь обращаться!