Разложи на множители 10c^2d^2+36c^2d^3+6cd^13

Чтобы разложить многочлен \(10c^2d^2 + 36c^2d^3 + 6cd^{13}\) на множители, следуем пошаговому подходу: 1. **Находим общий множитель**: Мы начнем с поиска общего множителя для всех выражений. - В коэффицентах \(10\), \(36\), и \(6\) общий множитель — это \(2\). - Мы также посмотрим на переменные: - \(c\) в терминах: \(c^2\) и \(c\) — общий множитель \(c\). - \(d^2\), \(d^3\), и \(d^{13}\) — общий множитель \(d^2\), так как это самый низкий степень. Итак, общий множитель для всех трёх членов будет \(2cd^2\). 2. **Делим каждый член на общий множитель**: Теперь разделим каждый член многочлена на \(2cd^2\): - Первый член: \[ \frac{10c^2d^2}{2cd^2} = 5c \] - Второй член: \[ \frac{36c^2d^3}{2cd^2} = \frac{36c^2}{2c} \cdot \frac{d^3}{d^2} = 18c d \] - Третий член: \[ \frac{6cd^{13}}{2cd^2} = \frac{6}{2} \cdot \frac{c}{c} \cdot \frac{d^{13}}{d^2} = 3d^{11} \] 3. **Собираем результат**: Теперь мы можем собрать результат в одну скобку: \[ 10c^2d^2 + 36c^2d^3 + 6cd^{13} = 2cd^2(5c + 18cd + 3d^{11}) \] Таким образом, разложение на множители будет: \[ \boxed{2cd^2(5c + 18cd + 3d^{11})} \] Теперь вы можете видеть, как работает разложение на множители: мы нашли общий множитель, разделили каждый терм и собрали их обратно в общее произведение с множеством.