Для нахождения площади треугольника, когда у нас известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины сторон,
- ( C ) — угол между этими сторонами.
В данной задаче:
- ( a = 5\sqrt{2} ) (одна сторона),
- ( b = 7 ) (другая сторона),
- ( C = 45^\circ ) (угол между сторонами).
Теперь подставим значения в формулу.
- Найдем (\sin(45^\circ)). Из тригонометрии известно, что:
[
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
- Теперь подставим все данные в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ)
]
- Упрощаем:
[
S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
- Умножаем все значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2}
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7
]
[
S = \frac{35}{2}
]
Или в десятичной форме:
[
S = 17.5
]
Таким образом, площадь треугольника составляет:
[
S = 17.5 \quad \text{(единиц площади)}
]
Это решение демонстрирует как применять тригонометрические знания для нахождения площади треугольника.
