построй график функции уравнения у=-5(х+4)²+4 если знаем что вершины точек (-4;4) нарисуй параболу
Для построения графика функции \( y = -5(x + 4)^2 + 4 \) начнем с анализа основных характеристик параболы, представленной данным уравнением.
Шаг 1: Определение формы функции
Уравнение имеет стандартную форму параболы: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \((h, k)\) — координаты вершины параболы, а \(a\) определяет направленность и ширину параболы.
В данном случае:
- \( a = -5 \) (парабола направлена вниз, так как \( a < 0 \))
- \( h = -4 \)
- \( k = 4 \)
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-4, 4)\).
Шаг 2: Определение оси симметрии
Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение: \[ x = -4 \]
Шаг 3: Находение дополнительных точек
Чтобы построить параболу, нужно найти несколько дополнительных точек. Для этого подберем значения \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\).
Для \(x = -5\): \[ y = -5(-5 + 4)^2 + 4 = -5(-1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-5, -1) \]
Для \(x = -3\): \[ y = -5(-3 + 4)^2 + 4 = -5(1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-3, -1) \]
Для \(x = -6\): \[ y = -5(-6 + 4)^2 + 4 = -5(-2)^2 + 4 = -5(4) + 4 = -20 + 4 = -16 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-6, -16) \]
Для \(x = -2\): \[ y = -5(-2 + 4)^2 + 4 = -5(2)^2 + 4 = -5(4) + 4 = -20 + 4 = -16 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-2, -16) \]
Теперь у нас есть 5 точек:
- Вершина: \((-4, 4)\)
- Точки: \((-5, -1)\), \((-3, -1)\), \((-6, -16)\), \((-2, -16)\)
Шаг 4: Построение графика
Теперь давайте нарисуем график на координатной плоскости:
- На оси X наносим точки: \(-6, -5, -4, -3, -2\).
- На оси Y наносим соответствующие значения: \(4, -1, -16\).
- Соединяем полученные точки.
Результат
Ваша графика параболы будет выглядеть следующим образом:
- Вершина в точке \((-4, 4)\).
- Парабола открыта вниз, а точки \((-5, -1)\) и \((-3, -1)\) находятся на одной горизонтали, что указывает на симметрию относительно оси \(x = -4\).
Графики по подобным уравнениям зависят от выбора значений \(x\), а для точного построения лучше иметь графическую бумагу или координатную плоскость.
Надеюсь, это поможет вам понять, как строить графики парабол! Если у вас есть вопросы, задавайте.
