Построй график функции уравнения у=-5(х+4)²+4 если знаем что вершины точек (-4;4) нарисуй параболу

Для построения графика функции \( y = -5(x + 4)^2 + 4 \) начнем с анализа основных характеристик параболы, представленной данным уравнением. ### Шаг 1: Определение формы функции Уравнение имеет стандартную форму параболы: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \((h, k)\) — координаты вершины параболы, а \(a\) определяет направленность и ширину параболы. В данном случае: - \( a = -5 \) (парабола направлена вниз, так как \( a < 0 \)) - \( h = -4 \) - \( k = 4 \) Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-4, 4)\). ### Шаг 2: Определение оси симметрии Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение: \[ x = -4 \] ### Шаг 3: Находение дополнительных точек Чтобы построить параболу, нужно найти несколько дополнительных точек. Для этого подберем значения \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\). 1. **Для \(x = -5\)**: \[ y = -5(-5 + 4)^2 + 4 = -5(-1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-5, -1) \] 2. **Для \(x = -3\)**: \[ y = -5(-3 + 4)^2 + 4 = -5(1)^2 + 4 = -5 + 4 = -1 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-3, -1) \] 3. **Для \(x = -6\)**: \[ y = -5(-6 + 4)^2 + 4 = -5(-2)^2 + 4 = -5(4) + 4 = -20 + 4 = -16 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-6, -16) \] 4. **Для \(x = -2\)**: \[ y = -5(-2 + 4)^2 + 4 = -5(2)^2 + 4 = -5(4) + 4 = -20 + 4 = -16 \quad \Rightarrow \quad \text{Точка } (-2, -16) \] Теперь у нас есть 5 точек: - Вершина: \((-4, 4)\) - Точки: \((-5, -1)\), \((-3, -1)\), \((-6, -16)\), \((-2, -16)\) ### Шаг 4: Построение графика Теперь давайте нарисуем график на координатной плоскости: 1. На оси X наносим точки: \(-6, -5, -4, -3, -2\). 2. На оси Y наносим соответствующие значения: \(4, -1, -16\). 3. Соединяем полученные точки. ### Результат Ваша графика параболы будет выглядеть следующим образом: - Вершина в точке \((-4, 4)\). - Парабола открыта вниз, а точки \((-5, -1)\) и \((-3, -1)\) находятся на одной горизонтали, что указывает на симметрию относительно оси \(x = -4\). Графики по подобным уравнениям зависят от выбора значений \(x\), а для точного построения лучше иметь графическую бумагу или координатную плоскость. Надеюсь, это поможет вам понять, как строить графики парабол! Если у вас есть вопросы, задавайте.