Длина окружности , ограничивающей круги, равна 157 см. Найдите площадь этого круга.

Длина окружности \(C\) связана с радиусом \(r\) окружности по формуле: \[ C = 2 \pi r \] В приведенном случае длина окружности равна 157 см. Подставляем это значение в формулу: \[ 157 = 2 \pi r \] Решим уравнение для радиуса \(r\): \[ r = \frac{157}{2 \pi} \] Теперь, чтобы найти площадь \(S\) круга, используем формулу: \[ S = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса \(r\): \[ S = \pi \left(\frac{157}{2 \pi}\right)^2 \] Упростим выражение: \[ S = \pi \cdot \frac{157^2}{(2 \pi)^2} = \pi \cdot \frac{157^2}{4 \pi^2} = \frac{157^2}{4 \pi} \] Теперь вычислим значение \(157^2\): \[ 157^2 = 24649 \] Таким образом, площадь \(S\) будет равна: \[ S = \frac{24649}{4 \pi} \] Оценим значение \( \pi \approx 3.14\): \[ S \approx \frac{24649}{4 \cdot 3.14} \approx \frac{24649}{12.56} \approx 1964.63 \, \text{см}^2 \] Итак, площадь круга приблизительно равна \(1964.63 \, \text{см}^2\).