Длина окружности , ограничивающей круги, равна 157 см. Найдите площадь этого круга.

Длина окружности \(C\) связана с радиусом \(r\) окружности по формуле:

\[ C = 2 \pi r \]

В приведенном случае длина окружности равна 157 см. Подставляем это значение в формулу:

\[ 157 = 2 \pi r \]

Решим уравнение для радиуса \(r\):

\[ r = \frac{157}{2 \pi} \]

Теперь, чтобы найти площадь \(S\) круга, используем формулу:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса \(r\):

\[ S = \pi \left(\frac{157}{2 \pi}\right)^2 \]

Упростим выражение:

\[ S = \pi \cdot \frac{157^2}{(2 \pi)^2} = \pi \cdot \frac{157^2}{4 \pi^2} = \frac{157^2}{4 \pi} \]

Теперь вычислим значение \(157^2\):

\[ 157^2 = 24649 \]

Таким образом, площадь \(S\) будет равна:

\[ S = \frac{24649}{4 \pi} \]

Оценим значение \( \pi \approx 3.14\):

\[ S \approx \frac{24649}{4 \cdot 3.14} \approx \frac{24649}{12.56} \approx 1964.63 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь круга приблизительно равна \(1964.63 \, \text{см}^2\).