Давайте разберём задачу о бросании монеты и нахождении вероятности того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков.
Шаг 1: Определение события
Мы хотим найти вероятность того, что орёл выпадет на 6-м броске. Это означает, что в первых пяти бросках должны выпасть решки, а на 6-м броске — орёл.
Шаг 2: Найдём вероятность
Пусть:
- Вероятность выпадения орла на одном броске = ( P(O) = \frac{1}{2} )
- Вероятность выпадения решки на одном броске = ( P(R) = \frac{1}{2} )
Чтобы на 6-м броске выпал орёл, в первые пять бросков должны быть только решки. Вероятность этого события равна произведению вероятностей для первых пяти бросков и шестого:
[
P(5 R, 1 O) = P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(O) = P(R)^5 \cdot P(O)
]
Подставляем значения:
[
P(5 R, 1 O) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^6
]
Шаг 3: Вычисления
Теперь вычислим ( \left(\frac{1}{2}\right)^6 ):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}
]
Шаг 4: Округление до сотых
Мы получаем значение ( \frac{1}{64} ). Для перехода к десятичной системе:
[
\frac{1}{64} \approx 0.015625
]
Округляя до сотых, мы получаем:
[
0.02
]
Ответ
Верная вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков, равна ( 0.02 ).
