Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 6 бросков. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до…

Давайте разберём задачу о бросании монеты и нахождении вероятности того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков.

Шаг 1: Определение события

Мы хотим найти вероятность того, что орёл выпадет на 6-м броске. Это означает, что в первых пяти бросках должны выпасть решки, а на 6-м броске — орёл.

Шаг 2: Найдём вероятность

Пусть:

• Вероятность выпадения орла на одном броске = \( P(O) = \frac{1}{2} \)
• Вероятность выпадения решки на одном броске = \( P(R) = \frac{1}{2} \)

Чтобы на 6-м броске выпал орёл, в первые пять бросков должны быть только решки. Вероятность этого события равна произведению вероятностей для первых пяти бросков и шестого:

\[ P(5 R, 1 O) = P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(R) \cdot P(O) = P(R)^5 \cdot P(O) \]

Подставляем значения:

\[ P(5 R, 1 O) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]

Шаг 3: Вычисления

Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \]

Шаг 4: Округление до сотых

Мы получаем значение \( \frac{1}{64} \). Для перехода к десятичной системе:

\[ \frac{1}{64} \approx 0.015625 \]

Округляя до сотых, мы получаем:

\[ 0.02 \]

Ответ

Верная вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков, равна \( 0.02 \).