Две стороны треугольника равны 3см и 8см, а угол между ними 30 градусов. Найдите площадь
Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]
где:
- \(S\) — площадь треугольника,
- \(a\) и \(b\) — длины сторон,
- \(C\) — угол между ними.
В данной задаче:
- \(a = 3 \, \text{см}\),
- \(b = 8 \, \text{см}\),
- \(C = 30^\circ\).
Выводим синус угла: Используем значение синуса угла: \[ \sin(30^\circ) = 0.5. \]
Подставляем значения в формулу: Теперь подставим известные значения в формулу для вычисления площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 0.5. \]
Упрощаем выражение: Сначала вычислим произведение двух сторон: \[ 3 \cdot 8 = 24 \, \text{см}^2. \] Затем подставим полученное значение в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 0.5. \] Теперь вычисляем: \[ S = \frac{24}{2} \cdot 0.5 = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь треугольника составляет 6 см².
