Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Условия задачи
В школе есть всего 49 старшеклассников. Из них 24 ученика из класса 11А. Мы хотим узнать вероятность того, что при случайном выборе двух старшеклассников оба будут из 11А.
Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать двух старшеклассников
Общее количество старшеклассников в школе — 49. Мы будем использовать сочетания, чтобы определить количество способов выбрать 2 старшеклассников из 49. Формула для сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, ( k ) — количество выбираемых объектов.
Для нашего случая:
[
C(49, 2) = \frac{49!}{2!(49-2)!} = \frac{49 \times 48}{2 \times 1} = 1176
]
Шаг 2: Определим количество способов выбрать двух учащихся из класса 11А
Теперь мы найдем количество способов выбрать 2 старшеклассников из 24 учащихся 11А:
[
C(24, 2) = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = 276
]
Шаг 3: Определим вероятность
Вероятность того, что оба выбранные ученика будут из 11А, можно найти, разделив количество благоприятных исходов (выбор двух из 11А) на общее количество исходов (выбор любых двух):
[
P(\text{оба из 11А}) = \frac{C(24, 2)}{C(49, 2)} = \frac{276}{1176}
]
Теперь упростим дробь:
[
P(\text{оба из 11А}) = \frac{276 \div 12}{1176 \div 12} = \frac{23}{98}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что будут выбраны два учащихся с 11А, составляет (\frac{23}{98}) или примерно 0.2347 (что равно 23.47%).
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, спрашивайте!
