Давайте решим задачу и разберем ее шаг за шагом.
В задаче описывается ситуация с вертикальным шестом и уличным фонарем, отбрасывающим тень. Нам нужно найти высоту фонаря.
Дано:
- Высота вертикального шеста (H1) = 1 м (или 100 см).
- Длина тени, когда шест находится на расстоянии от фонаря (L1) = 80 см.
- При увеличении расстояния между фонарем и шестом на 1,5 м длина тени (L2) становится 1,3 м.
Необходимо найти:
Высоту фонаря (H2).
Решение:
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства похожих треугольников. Поскольку тень образуется под воздействием света фонаря, мы можем создать два прямоугольных треугольника:
Первый треугольник:
- Высота: H1 = 1 м (шест).
- Основание: L1 = 80 см = 0,8 м (длина тени).
- Мысленный (первый) треугольник образован высотой шеста и длиной его тени.
Второй треугольник после увеличения расстояния:
- Высота: H2 (высота фонаря, которую мы ищем).
- Основание: L2 = 1,3 м (новая длина тени).
- Суммарное расстояние между шестом и фонарем будет равняться длине тени плюс добавленное расстояние, т.е. L2 + 1,5 м.
Пропорции:
Так как треугольники подобные, можем записать пропорцию:
[
\frac{H1}{L1} = \frac{H2}{(L2 + 1,5)}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{0,8} = \frac{H2}{1,3 + 1,5}
]
Упрощаем:
1,3 + 1,5 = 2,8 м (это новое основание второго треугольника):
[
\frac{1}{0,8} = \frac{H2}{2,8}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2,8:
[
H2 = \frac{1 \cdot 2,8}{0,8}
]
Расчет:
[
H2 = \frac{2,8}{0,8} = 3,5 \text{ м}
]
Ответ:
Таким образом, высота фонаря составляет 3,5 метра.
