Решите задачу с подробным объяснением Вертикальный шест высотой 1 м поставленый недалеко от уличного фонаря отбрасывает тень длиной 80 см. если расстояние между фонарным столпом и…

Давайте решим задачу и разберем ее шаг за шагом.

В задаче описывается ситуация с вертикальным шестом и уличным фонарем, отбрасывающим тень. Нам нужно найти высоту фонаря.

Дано:

1. Высота вертикального шеста (H1) = 1 м (или 100 см).
2. Длина тени, когда шест находится на расстоянии от фонаря (L1) = 80 см.
3. При увеличении расстояния между фонарем и шестом на 1,5 м длина тени (L2) становится 1,3 м.

Необходимо найти:

Высоту фонаря (H2).

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства похожих треугольников. Поскольку тень образуется под воздействием света фонаря, мы можем создать два прямоугольных треугольника:

1. Первый треугольник:

   • Высота: H1 = 1 м (шест).
   • Основание: L1 = 80 см = 0,8 м (длина тени).
   • Мысленный (первый) треугольник образован высотой шеста и длиной его тени.

2. Второй треугольник после увеличения расстояния:

   • Высота: H2 (высота фонаря, которую мы ищем).
   • Основание: L2 = 1,3 м (новая длина тени).
   • Суммарное расстояние между шестом и фонарем будет равняться длине тени плюс добавленное расстояние, т.е. L2 + 1,5 м.

Пропорции:

Так как треугольники подобные, можем записать пропорцию:

\[ \frac{H1}{L1} = \frac{H2}{(L2 + 1,5)} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{0,8} = \frac{H2}{1,3 + 1,5} \]

Упрощаем:

1,3 + 1,5 = 2,8 м (это новое основание второго треугольника):

\[ \frac{1}{0,8} = \frac{H2}{2,8} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2,8:

\[ H2 = \frac{1 \cdot 2,8}{0,8} \]

Расчет:

\[ H2 = \frac{2,8}{0,8} = 3,5 \text{ м} \]

Ответ:

Таким образом, высота фонаря составляет 3,5 метра.