Найди вероятность события B B , если P ( A ) = 0 , 7 P(A)=0,7 , P ( A ∩ B ) = 0 , 5 P(A∩B)=0,5 , P ( A ∪ B ) = 0 , 8 P(A∪B)=0,8 .

Для решения задачи, нам нужно найти вероятность события \( B \), используя данные:

• \( P(A) = 0,7 \)
• \( P(A \cap B) = 0,5 \)
• \( P(A \cup B) = 0,8 \)

Шаг 1: Используем формулу для объединения событий

Согласно формуле вероятности объединения двух событий, выполняется следующая связь:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставим известные вероятности в формулу:

\[ 0,8 = 0,7 + P(B) - 0,5 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Упростим уравнение:

\[ 0,8 = 0,7 - 0,5 + P(B) \] \[ 0,8 = 0,2 + P(B) \]

Шаг 4: Изолируем \( P(B) \)

Теперь изолируем \( P(B) \):

\[ P(B) = 0,8 - 0,2 \] \[ P(B) = 0,6 \]

Ответ

Таким образом, искомая вероятность события \( B \) равна \( P(B) = 0,6 \).

Заключение

Мы использовали формулу для объединения вероятностей и подставили известные значения, чтобы найти вероятность события \( B \). Этот метод позволяет находить вероятность событий при наличии информации о совместных и объединённых событиях.