Решите методом подстановки систему уравнений: { 2 x 2 + 3 y 2 = 14 , x 2 − y 2 = − 3 . { 2x 2 +3y 2 =14, x 2 −y 2 =−3. ​ Решения системы

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с того, что запишем уравнения:

1. \( 2x^2 + 3y^2 = 14 \) (u1)
2. \( x^2 - y^2 = -3 \) (u2)

Сначала из второго уравнения (u2) выразим \( y^2 \):

\[ y^2 = x^2 + 3 \]

Теперь подставим это выражение для \( y^2 \) в первое уравнение (u1):

\[ 2x^2 + 3(x^2 + 3) = 14 \]

Упростим:

\[ 2x^2 + 3x^2 + 9 = 14 \]

\[ 5x^2 + 9 = 14 \]

\[ 5x^2 = 14 - 9 \]

\[ 5x^2 = 5 \]

\[ x^2 = 1 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \sqrt{1} = 1 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{1} = -1 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение для \( y^2 \):

1. Для \( x = 1 \):

\[ y^2 = 1 + 3 = 4 \]

\[ y = \sqrt{4} = 2 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{4} = -2 \]

2. Для \( x = -1 \):

\[ y^2 = (-1)^2 + 3 = 4 \]

\[ y = \sqrt{4} = 2 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{4} = -2 \]

Таким образом, получаем 4 пары решений:

1. \( (1, 2) \)
2. \( (1, -2) \)
3. \( (-1, 2) \)
4. \( (-1, -2) \)

Итак, решения системы:

\[ (1, 2), \quad (1, -2), \quad (-1, 2), \quad (-1, -2) \]