Решите методом подстановки систему уравнений: { 2 x 2 + 3 y 2 = 14 , x 2 − y 2 = − 3 . { 2x 2 +3y 2 =14, x 2 −y 2 =−3. ​ Решения системы

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с того, что запишем уравнения: 1. \( 2x^2 + 3y^2 = 14 \) (u1) 2. \( x^2 - y^2 = -3 \) (u2) Сначала из второго уравнения (u2) выразим \( y^2 \): \[ y^2 = x^2 + 3 \] Теперь подставим это выражение для \( y^2 \) в первое уравнение (u1): \[ 2x^2 + 3(x^2 + 3) = 14 \] Упростим: \[ 2x^2 + 3x^2 + 9 = 14 \] \[ 5x^2 + 9 = 14 \] \[ 5x^2 = 14 - 9 \] \[ 5x^2 = 5 \] \[ x^2 = 1 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \sqrt{1} = 1 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{1} = -1 \] Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение для \( y^2 \): 1. Для \( x = 1 \): \[ y^2 = 1 + 3 = 4 \] \[ y = \sqrt{4} = 2 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{4} = -2 \] 2. Для \( x = -1 \): \[ y^2 = (-1)^2 + 3 = 4 \] \[ y = \sqrt{4} = 2 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{4} = -2 \] Таким образом, получаем 4 пары решений: 1. \( (1, 2) \) 2. \( (1, -2) \) 3. \( (-1, 2) \) 4. \( (-1, -2) \) Итак, решения системы: \[ (1, 2), \quad (1, -2), \quad (-1, 2), \quad (-1, -2) \]