Решить

Давайте разберемся с задачами по порядку. ### 1. Сократите дроби 1) \(\frac{4a}{8a}\) Чтобы сократить дробь, надо разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). У 4a и 8a НОД = 4a. \[ \frac{4a}{8a} = \frac{4a \div 4a}{8a \div 4a} = \frac{1}{2} \] 2) \(\frac{5b}{25}\) НОД для 5b и 25 это 5. \[ \frac{5b}{25} = \frac{5b \div 5}{25 \div 5} = \frac{b}{5} \] ### 2. Выполните действия 1) \(\frac{5}{8} + \frac{3}{8}\) Сложение дробей с одинаковым знаменателем: складываем числители. \[ \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \] 2) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{8}\) Приведем дроби к общему знаменателю 8: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \] \[ \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{6 - 1}{8} = \frac{5}{8} \] ### 3. Расположите дроби в порядке возрастания Дроби даны: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\). Приведем их к общему знаменателю 8: \[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \] Упорядочим: \(\frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}\) соответствует \(\frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}\). ### 4. Задача с посевом деревьев 1. В первый месяц посадили \(\frac{2}{3}\) всего. 2. На второй месяц — \(\frac{1}{4}\) меньше второго месяца, чем в третий. Обозначим третье месяце как \(x\). Тогда второй месяц: \(x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}\). Совокупно за три месяца посадили: \(\frac{2}{3} + \frac{3x}{4} + x = 1\). Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{8}{12} + \frac{9x}{12} + \frac{12x}{12} = 1 \] \[ 8 + 21x = 12 \] Решаем уравнение: \[ 21x = 4 \] \[ x = \frac{4}{21} \] Подставляем это значение чтобы найти посадки за второй месяц: \[ \frac{3x}{4} = \frac{3 \times \frac{4}{21}}{4} = \frac{12}{84} = \frac{1}{7} \] Итак, в третий месяц посадили \(\frac{4}{21}\), а во второй \(\frac{1}{7}\) (меньше третьего на \(\frac{1}{21}\)). ### Описание: Мы разложили задачу на простые действия, привели дроби к общему знаменателю, упорядочили их, и решили текстовую задачу на посадку деревьев, эффективно применяя алгебраические преобразования.