Решить
Давайте разберемся с задачами по порядку.
1. Сократите дроби
- \(\frac{4a}{8a}\)
Чтобы сократить дробь, надо разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). У 4a и 8a НОД = 4a.
\[ \frac{4a}{8a} = \frac{4a \div 4a}{8a \div 4a} = \frac{1}{2} \]
- \(\frac{5b}{25}\)
НОД для 5b и 25 это 5.
\[ \frac{5b}{25} = \frac{5b \div 5}{25 \div 5} = \frac{b}{5} \]
2. Выполните действия
- \(\frac{5}{8} + \frac{3}{8}\)
Сложение дробей с одинаковым знаменателем: складываем числители.
\[ \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
- \(\frac{3}{4} - \frac{1}{8}\)
Приведем дроби к общему знаменателю 8:
\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \]
\[ \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{6 - 1}{8} = \frac{5}{8} \]
3. Расположите дроби в порядке возрастания
Дроби даны: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\).
Приведем их к общему знаменателю 8:
\[ \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \]
Упорядочим: \(\frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}\) соответствует \(\frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}\).
4. Задача с посевом деревьев
- В первый месяц посадили \(\frac{2}{3}\) всего.
- На второй месяц — \(\frac{1}{4}\) меньше второго месяца, чем в третий.
Обозначим третье месяце как \(x\). Тогда второй месяц: \(x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}\).
Совокупно за три месяца посадили: \(\frac{2}{3} + \frac{3x}{4} + x = 1\).
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{8}{12} + \frac{9x}{12} + \frac{12x}{12} = 1 \]
\[ 8 + 21x = 12 \]
Решаем уравнение:
\[ 21x = 4 \]
\[ x = \frac{4}{21} \]
Подставляем это значение чтобы найти посадки за второй месяц:
\[ \frac{3x}{4} = \frac{3 \times \frac{4}{21}}{4} = \frac{12}{84} = \frac{1}{7} \]
Итак, в третий месяц посадили \(\frac{4}{21}\), а во второй \(\frac{1}{7}\) (меньше третьего на \(\frac{1}{21}\)).
Описание:
Мы разложили задачу на простые действия, привели дроби к общему знаменателю, упорядочили их, и решили текстовую задачу на посадку деревьев, эффективно применяя алгебраические преобразования.
