У алика есть игрушечные машинки.Сначала он построил ряды по 10 машинок,и у него осталось 6 машинок.Тогда алик построил машинки в ряды по 7 и у него их не осталось.Сколько машин у алика если их больше 40 и меньше 70?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество машинок.** Пусть \( x \) — это общее количество машинок у Алика. 2. **Из условия**: Когда Алик строил ряды по 10 машинок, у него осталось 6 машинок. Это можно записать как: \[ x = 10k + 6 \] где \( k \) — это количество полных рядов по 10 машинок. 3. **Также из условия**: Когда он строил ряды по 7 машинок, машинок не осталось: \[ x = 7m \] где \( m \) — количество полных рядов по 7 машинок. 4. **Теперь у нас есть две формулы**: - \( x = 10k + 6 \) (1) - \( x = 7m \) (2) 5. **Мы знаем, что количество машинок больше 40 и меньше 70**: \[ 40 < x < 70 \] 6. **Подставим формулу (1) в условие**: - Подставляем в неравенство: \[ 40 < 10k + 6 < 70 \] - Вычтем 6 из всех частей: \[ 34 < 10k < 64 \] - Теперь разделим на 10: \[ 3.4 < k < 6.4 \] - Следовательно, \( k \) может принимать значения 4, 5 или 6. 7. **Теперь подставим значения \( k \) и найдем соответствующее \( x \)**: - Если \( k = 4 \): \[ x = 10 \cdot 4 + 6 = 40 + 6 = 46 \] - Если \( k = 5 \): \[ x = 10 \cdot 5 + 6 = 50 + 6 = 56 \] - Если \( k = 6 \): \[ x = 10 \cdot 6 + 6 = 60 + 6 = 66 \] 8. **Теперь проверим каждое значение \( x \) на соответствие второму уравнению (2)**: - Для \( x = 46 \): \[ 46 / 7 \approx 6.57 \quad (\text{не целое}) \] - Для \( x = 56 \): \[ 56 / 7 = 8 \quad (\text{целое}) \] - Для \( x = 66 \): \[ 66 / 7 \approx 9.43 \quad (\text{не целое}) \] 9. **Вывод**: Единственное значение, которое удовлетворяет обоим условиям и находится в диапазоне от 40 до 70 — это 56. Таким образом, у Алика 56 игрушечных машинок.