У алика есть игрушечные машинки.Сначала он построил ряды по 10 машинок,и у него осталось 6 машинок.Тогда алик построил машинки в ряды по 7 и у него их не осталось.Сколько машин у…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество машинок. Пусть \( x \) — это общее количество машинок у Алика.

2. Из условия: Когда Алик строил ряды по 10 машинок, у него осталось 6 машинок. Это можно записать как: \[ x = 10k + 6 \] где \( k \) — это количество полных рядов по 10 машинок.

3. Также из условия: Когда он строил ряды по 7 машинок, машинок не осталось: \[ x = 7m \] где \( m \) — количество полных рядов по 7 машинок.

4. Теперь у нас есть две формулы:

   • \( x = 10k + 6 \) (1)
   • \( x = 7m \) (2)

5. Мы знаем, что количество машинок больше 40 и меньше 70: \[ 40 < x < 70 \]

6. Подставим формулу (1) в условие:

   • Подставляем в неравенство: \[ 40 < 10k + 6 < 70 \]
   • Вычтем 6 из всех частей: \[ 34 < 10k < 64 \]
   • Теперь разделим на 10: \[ 3.4 < k < 6.4 \]
   • Следовательно, \( k \) может принимать значения 4, 5 или 6.

7. Теперь подставим значения \( k \) и найдем соответствующее \( x \):

   • Если \( k = 4 \): \[ x = 10 \cdot 4 + 6 = 40 + 6 = 46 \]
   • Если \( k = 5 \): \[ x = 10 \cdot 5 + 6 = 50 + 6 = 56 \]
   • Если \( k = 6 \): \[ x = 10 \cdot 6 + 6 = 60 + 6 = 66 \]

8. Теперь проверим каждое значение \( x \) на соответствие второму уравнению (2):

   • Для \( x = 46 \): \[ 46 / 7 \approx 6.57 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( x = 56 \): \[ 56 / 7 = 8 \quad (\text{целое}) \]
   • Для \( x = 66 \): \[ 66 / 7 \approx 9.43 \quad (\text{не целое}) \]

9. Вывод: Единственное значение, которое удовлетворяет обоим условиям и находится в диапазоне от 40 до 70 — это 56.

Таким образом, у Алика 56 игрушечных машинок.