Теплоход шёл 1 час по течению и 8 часов против течения и прошёл 310 км. За 2 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 212 км.Чему равна скорость течения? Ответ дайте в км/ч. Чему равна собственная скорость теплохода? Ответ дайте в км/ч.

Для решения задачи начнем с определения обозначений и применения системы уравнений. 1. **Определим обозначения:** - Пусть \( v_t \) — собственная скорость теплохода (в км/ч). - Пусть \( v_p \) — скорость течения (в км/ч). 2. **Соотношения по течению и против течения:** - По течению скорость теплохода составит \( v_t + v_p \). - Против течения скорость будет равна \( v_t - v_p \). 3. **Запишем уравнения по условиям задачи:** По первому условию (1 час по течению и 8 часов против течения, всего 310 км): \[ 1(v_t + v_p) + 8(v_t - v_p) = 310 \] Раскрываем скобки: \[ v_t + v_p + 8v_t - 8v_p = 310 \] Упрощаем: \[ 9v_t - 7v_p = 310 \quad (1) \] По второму условию (2 часа по течению и 4 часа против течения, всего 212 км): \[ 2(v_t + v_p) + 4(v_t - v_p) = 212 \] Раскрываем скобки: \[ 2v_t + 2v_p + 4v_t - 4v_p = 212 \] Упрощаем: \[ 6v_t - 2v_p = 212 \quad (2) \] 4. **Решим полученную систему уравнений:** Из уравнения (2) выразим \( v_p \): \[ 6v_t - 2v_p = 212 \implies 2v_p = 6v_t - 212 \implies v_p = 3v_t - 106 \quad (3) \] Подставим (3) в (1): \[ 9v_t - 7(3v_t - 106) = 310 \] Раскрываем скобки: \[ 9v_t - 21v_t + 742 = 310 \] Упрощаем: \[ -12v_t + 742 = 310 \] Переносим 742: \[ -12v_t = 310 - 742 \] \[ -12v_t = -432 \] Делим обе стороны на -12: \[ v_t = 36 \quad (4) \] 5. **Теперь подставим значение \( v_t \) в (3) для нахождения \( v_p \):** \[ v_p = 3 \cdot 36 - 106 = 108 - 106 = 2 \quad (5) \] 6. **Ответы:** - **Скорость течения:** \( v_p = 2 \) км/ч. - **Собственная скорость теплохода:** \( v_t = 36 \) км/ч. Таким образом, мы нашли скорости теплохода и течения.