В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторо- на — 20 см. Найдите две друтие стороны треугольника

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 90°, а два других угла равны 45°. Это указывает на то, что треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, где катеты равны, и углы при основании также равны. 1. **Определяем стороны треугольника.** В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если обозначить катеты как \(a\), а гипотенузу как \(c\), то известные соотношения следующие: \[ c = a \sqrt{2} \] Давайте предположим, что в вашем случае гипотенуза (большая сторона) равна 20 см. Поскольку была известна только гипотенуза, мы можем найти катеты. 2. **Подставляем величину гипотенузы.** Подставим это значение в формулу: \[ 20 = a \sqrt{2} \] 3. **Решаем уравнение для \(a\).** Чтобы найти значение катета \(a\), выразим его из этого уравнения: \[ a = \frac{20}{\sqrt{2}} \] Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и разделим на \(\sqrt{2}\): \[ a = \frac{20 \sqrt{2}}{2} = 10 \sqrt{2} \] 4. **Находим длину катетов.** Значит, длина каждого катета равна: \[ a \approx 10 \times 1.414 = 14.14 \text{ см} \] Таким образом, в треугольнике, где угол 90° и два угла по 45°, с гипотенузой 20 см, каждую из катетов составляют примерно 14.14 см. **Ответ:** Две другие стороны треугольника (катеты) составляют примерно 14.14 см каждая.