В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторо- на — 20 см. Найдите две друтие стороны треугольника
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 90°, а два других угла равны 45°. Это указывает на то, что треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, где катеты равны, и углы при основании также равны.
Определяем стороны треугольника. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если обозначить катеты как \(a\), а гипотенузу как \(c\), то известные соотношения следующие:
\[ c = a \sqrt{2} \]
Давайте предположим, что в вашем случае гипотенуза (большая сторона) равна 20 см. Поскольку была известна только гипотенуза, мы можем найти катеты.
Подставляем величину гипотенузы. Подставим это значение в формулу:
\[ 20 = a \sqrt{2} \]
Решаем уравнение для \(a\). Чтобы найти значение катета \(a\), выразим его из этого уравнения:
\[ a = \frac{20}{\sqrt{2}} \]
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и разделим на \(\sqrt{2}\):
\[ a = \frac{20 \sqrt{2}}{2} = 10 \sqrt{2} \]
Находим длину катетов. Значит, длина каждого катета равна:
\[ a \approx 10 \times 1.414 = 14.14 \text{ см} \]
Таким образом, в треугольнике, где угол 90° и два угла по 45°, с гипотенузой 20 см, каждую из катетов составляют примерно 14.14 см.
Ответ: Две другие стороны треугольника (катеты) составляют примерно 14.14 см каждая.
