Известно, что два графика пересекаются в одной единственной точке. Определи уравнение второго графика, если известно уравнение первого графика y = x 2 − 5 x + 21 y=x 2 −5x+21 и…
Известно, что два графика пересекаются в одной единственной точке. Определи уравнение второго графика, если известно уравнение первого графика y = x 2 − 5 x + 21 y=x 2 −5x+21 и координаты точки пересечения ( 6 ; 27 ) (6;27). Запиши число в поле ответа. y= x − 15
Давайте поэтапно решим задачу.
Уравнение первого графика:
У нас есть уравнение первого графика:
\( y = x^2 - 5x + 21 \)Координаты точки пересечения:
Из условия видно, что графики пересекаются в точке \( (6; 27) \). Это значит, что в эту точку подставим значение \( x = 6 \) в уравнение первого графика, чтобы убедиться, что оно верно:\( y = 6^2 - 5 \cdot 6 + 21 \)
\( y = 36 - 30 + 21 \)
\( y = 36 - 30 + 21 = 27 \)Проверка прошла успешно, и мы видим, что точка \( (6; 27) \) действительно принадлежит первому графику.
Определение уравнения второго графика:
Нам нужно найти уравнение второго графика, который будет также проходить через точку \( (6; 27) \) и пересекаться с первым графиком именно в этой точке. Следовательно, уравнение второго графика должно выглядеть как:\( y - 27 = k(x - 6) \)
Здесь \( k \) — это угловой коэффициент, придающий наклон графика.
Выбор уравнения:
У нас есть предположение относительно возможного уравнения, \( y = x - 15 \). Давайте проверим, проходит ли оно через точку \( (6; 27) \):Подставим \( x = 6 \) в это уравнение:
\( y = 6 - 15 = -9 \)Видим, что это значение не совпадает с \( y = 27 \). Следовательно, уравнение \( y = x - 15 \) не подходит, и мы должны искать другое уравнение.
Наблюдая за характеристиками:
Чтобы график пересекался в одной точке с параболой и имел линейную природу, второй график может принимать вид прямой линии. Попытаемся использовать данные о точке пересечения для создания уравнения.Поскольку известно, что у нас одна только точка пересечения, можем рассмотреть случай, когда \( k = 0 \) (горизонтальная прямая), который проходит через точку \( y = 27 \):
Тогда уравнение второго графика будет:
\( y = 27 \)
что является горизонтальной линией.
С учетом всех вышеизложенных данных, можно сказать, что второе уравнение имеет вид \( y = 27 \).
Если у вас есть конкретное уравнение для проверки, просто уточните, и мы продолжим работать над ним!
