Определи, при какой температуре квадрат средней скорости молекул вещества с молярной массой � = 64 , 06 M=64,06 г/моль равен 700 700 м/с?

Для нахождения температуры, при которой квадрат средней скорости молекул вещества равен 700 м/с, воспользуемся уравнением для средней скорости молекул газа:

\[ \bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где:

• \(\bar{v}\) — средняя скорость молекул,
• \(k\) — постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
• \(T\) — температура в Кельвинах,
• \(m\) — масса одной молекулы в килограммах.

Мы знаем, что:

\[ \bar{v}^2 = \frac{3kT}{m} \]

Решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем массу одной молекулы

Сначала найдем массу одной молекулы вещества. Мы знаем, что молярная масса \(M = 64,06 \, \text{г/моль}\). Для перевода в килограммы:

\[ M = 64,06 \, \text{г/моль} = 0.06406 \, \text{кг/моль} \]

Теперь используем число Авогадро (\(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)) для нахождения массы одной молекулы:

\[ m = \frac{M}{N_A} = \frac{0.06406 \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}} \approx 1.064 \times 10^{-25} \, \text{кг} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

Теперь можем подставить значения в уравнение для средней скорости. Зная, что \(\bar{v}^2 = 700^2\):

\[ 700^2 = \frac{3kT}{m} \]

Подставим значения \(k\) и \(m\):

\[ 490000 = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot T}{1.064 \times 10^{-25}} \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение:

\[ 490000 = \frac{4.14 \times 10^{-23} \cdot T}{1.064 \times 10^{-25}} \]

Умножим обе стороны на \(1.064 \times 10^{-25}\):

\[ 490000 \cdot 1.064 \times 10^{-25} = 4.14 \times 10^{-23} \cdot T \]

\[ 5.2 \times 10^{-20} = 4.14 \times 10^{-23} \cdot T \]

Шаг 4: Найдем температуру

Теперь найдем температуру:

\[ T = \frac{5.2 \times 10^{-20}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 12580 \, \text{К} \]

Таким образом, температура, при которой квадрат средней скорости молекул данного вещества равен 700 м/с, составляет примерно 12580 К.

Ответ

Температура, при которой квадрат средней скорости молекул вещества с молярной массой 64,06 г/моль равен 700 м/с, составляет 12580 К.