Для нахождения температуры, при которой квадрат средней скорости молекул вещества равен 700 м/с, воспользуемся уравнением для средней скорости молекул газа:
[
\bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- (\bar{v}) — средняя скорость молекул,
- (k) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К})),
- (T) — температура в Кельвинах,
- (m) — масса одной молекулы в килограммах.
Мы знаем, что:
[
\bar{v}^2 = \frac{3kT}{m}
]
Решим задачу пошагово.
Шаг 1: Найдем массу одной молекулы
Сначала найдем массу одной молекулы вещества. Мы знаем, что молярная масса (M = 64,06 , \text{г/моль}). Для перевода в килограммы:
[
M = 64,06 , \text{г/моль} = 0.06406 , \text{кг/моль}
]
Теперь используем число Авогадро ((N_A = 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль})) для нахождения массы одной молекулы:
[
m = \frac{M}{N_A} = \frac{0.06406 , \text{кг}}{6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль}} \approx 1.064 \times 10^{-25} , \text{кг}
]
Шаг 2: Подставляем известные значения
Теперь можем подставить значения в уравнение для средней скорости. Зная, что (\bar{v}^2 = 700^2):
[
700^2 = \frac{3kT}{m}
]
Подставим значения (k) и (m):
[
490000 = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot T}{1.064 \times 10^{-25}}
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
[
490000 = \frac{4.14 \times 10^{-23} \cdot T}{1.064 \times 10^{-25}}
]
Умножим обе стороны на (1.064 \times 10^{-25}):
[
490000 \cdot 1.064 \times 10^{-25} = 4.14 \times 10^{-23} \cdot T
]
[
5.2 \times 10^{-20} = 4.14 \times 10^{-23} \cdot T
]
Шаг 4: Найдем температуру
Теперь найдем температуру:
[
T = \frac{5.2 \times 10^{-20}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 12580 , \text{К}
]
Таким образом, температура, при которой квадрат средней скорости молекул данного вещества равен 700 м/с, составляет примерно 12580 К.
Ответ
Температура, при которой квадрат средней скорости молекул вещества с молярной массой 64,06 г/моль равен 700 м/с, составляет 12580 К.
