один из корней х²+рх+72=0 равен -9 найдите второй корень и р

Для решения задачи, где один из корней уравнения \( x^2 + px + 72 = 0 \) равен -9, мы начнем с использования свойств корней квадратного уравнения.

1. Обозначим корни: Пусть корни уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \). Из условия задачи известно, что \( x_1 = -9 \), тогда второй корень обозначим как \( x_2 \).

2. Сумма корней: Из формулы Виета известно, что сумма корней (для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \)) равна: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = p \), поэтому: \[ x_1 + x_2 = -p \] Подставляем известный корень: \[ -9 + x_2 = -p \quad (1) \]

3. Произведение корней: Также по формуле Виета произведение корней равно: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] В данном случае \( c = 72 \): \[ -9 \cdot x_2 = 72 \] Решим это уравнение относительно \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{72}{-9} = -8 \]

4. Находим \( p \): Теперь подставим \( x_2 = -8 \) в уравнение (1): \[ -9 - 8 = -p \] Это дает: \[ -17 = -p \quad \Rightarrow \quad p = 17 \]

5. Ответ: Мы нашли второй корень \( x_2 = -8 \) и параметр \( p = 17 \).

Таким образом, второй корень уравнения равен \(-8\), а значение \( p \) равно \( 17 \).