На рисунке изображён конус, объём которого равен 216. Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении  1:5, считая от вершины. Чему равен объём конуса, отсекаемого этой плоскостью?

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что объём конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. Ваша задача состоит в том, чтобы найти объём меньшего конуса, который отсекается плоскостью, проведённой параллельно основанию основного конуса. ### Шаг 1: Определение высоты сечения Плоскость делит высоту конуса в отношении 1:5. Это означает, что от вершины до плоскости — \( \frac{h}{6} \) (высота конуса делится на 6 частей, 1 часть — это расстояние от вершины до плоскости, а 5 — это оставшаяся высота). ### Шаг 2: Применение свойства подобия фигур Так как плоскость проводит параллельный срез через конус, меньший конус, который образуется ниже среза, будет подобен оригинальному конусу. Поскольку сечение заключается в пропорции 1:5, высота меньшего конуса по сравнению с высотой основного будет \( \frac{1}{6} \) от высоты оригинала. ### Шаг 3: Использование соотношения объёмов Объём конуса пропорционален кубу высоты. Если высота уменьшилась в 6 раз, то объём меньшего конуса равен: \[ \left( \frac{1}{6} \right)^3 = \frac{1}{216} \] Это значит, что объём меньшего конуса составит \[ V_{меньшего} = V_{оригинального} \cdot \frac{1}{216} = 216 \cdot \frac{1}{216} = 1 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, объём конуса, отсекаемого плоскостью, равен 1. Таким образом, конечный ответ — объём конуса, отсекаемого плоскостью, равен **1**.