На рисунке изображён конус, объём которого равен 216 . Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении 1:5 , считая от вершины.…

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что объём конуса рассчитывается по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. Ваша задача состоит в том, чтобы найти объём меньшего конуса, который отсекается плоскостью, проведённой параллельно основанию основного конуса.

Шаг 1: Определение высоты сечения

Плоскость делит высоту конуса в отношении 1:5. Это означает, что от вершины до плоскости — \( \frac{h}{6} \) (высота конуса делится на 6 частей, 1 часть — это расстояние от вершины до плоскости, а 5 — это оставшаяся высота).

Шаг 2: Применение свойства подобия фигур

Так как плоскость проводит параллельный срез через конус, меньший конус, который образуется ниже среза, будет подобен оригинальному конусу. Поскольку сечение заключается в пропорции 1:5, высота меньшего конуса по сравнению с высотой основного будет \( \frac{1}{6} \) от высоты оригинала.

Шаг 3: Использование соотношения объёмов

Объём конуса пропорционален кубу высоты. Если высота уменьшилась в 6 раз, то объём меньшего конуса равен:

\[ \left( \frac{1}{6} \right)^3 = \frac{1}{216} \]

Это значит, что объём меньшего конуса составит

\[ V_{меньшего} = V_{оригинального} \cdot \frac{1}{216} = 216 \cdot \frac{1}{216} = 1 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, объём конуса, отсекаемого плоскостью, равен 1.

Таким образом, конечный ответ — объём конуса, отсекаемого плоскостью, равен 1.