Не решая уравнения, определите знаки его корней. x²+7x+12=0 x² - 5X - 14 = 0 x² - 3/5x - 0,5 = 0 x² - 20x - 684 = 0 x2 - 272x = 49 104

Чтобы определить знаки корней данных уравнений без их непосредственного решения, можно воспользоваться свойствами коэффициентов квадратных уравнений и теорией о знаках корней. **Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид:** \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Корни уравнения определяются по следующим правилам: 1. **Знак дискретного коэффициента \( a \)** (при \( x^2 \)): - Если \( a > 0 \), то ветви параболы направлены вверх. - Если \( a < 0 \), то ветви параболы направлены вниз. 2. **Знак свободного члена \( c \)** (при \( x^0 \)): - Если \( c > 0 \), то у данного уравнения может быть два корня с одним знаком (оба отрицательные или оба положительные) или один корень, если дискриминант положителен. - Если \( c < 0 \), то у данного уравнения два корня одного знака, противоположного знаку \( a \), или один корень, если дискриминант равен нулю. 3. **Знак произведения корней \( r_1 \) и \( r_2 \)**: - \( r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} \). Если \( c > 0 \) и \( a > 0 \), то оба корня положительные; если \( c > 0 \) и \( a < 0 \), то оба корня отрицательные; если \( c < 0 \) и \( a > 0 \), то один корень положителен, а другой отрицателен. Теперь рассмотрим ваши уравнения по очереди: 1. **\( x^2 + 7x + 12 = 0 \)** - \( a = 1 > 0 \), \( c = 12 > 0 \). - Оба корня положительные. 2. **\( x^2 - 5x - 14 = 0 \)** - \( a = 1 > 0 \), \( c = -14 < 0 \). - Один корень положительный, другой отрицательный. 3. **\( x^2 - \frac{3}{5}x - 0.5 = 0 \)** - \( a = 1 > 0 \), \( c = -0.5 < 0 \). - Один корень положительный, другой отрицательный. 4. **\( x^2 - 20x - 684 = 0 \)** - \( a = 1 > 0 \), \( c = -684 < 0 \). - Один корень положительный, другой отрицательный. 5. **\( x^2 - 272x = 49,104 \) (переписываем в стандартный вид)** - Приведем к стандартному виду: \( x^2 - 272x - 49,104 = 0 \) - \( a = 1 > 0 \), \( c = -49,104 < 0 \). - Один корень положительный, другой отрицательный. **Итог:** - Первое уравнение: оба корня положительные. - Второе уравнение: один корень положительный, другой отрицательный. - Третье уравнение: один корень положительный, другой отрицательный. - Четвертое уравнение: один корень положительный, другой отрицательный. - Пятое уравнение: один корень положительный, другой отрицательный.