В городе семь коммерческих банков у каждого риск банкротства в течение года составляет 20% составьте ряд распределения числа банков которые могут обанкротиться в течение…

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае:

• \( n = 7 \) (число банков)
• \( p = 0.2 \) (вероятность банкротства одного банка)

Распределение числа банков, которые могут обанкротиться, будет описываться формулой биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( k \) — количество банков, которые обанкротятся (от 0 до 7),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, рассчитываемый как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь рассчитаем распределение вероятностей для всех возможных значений \( k \) от 0 до 7.

1. \( P(X = 0) \): \[ P(X = 0) = C(7, 0) \cdot (0.2)^0 \cdot (0.8)^7 = 1 \cdot 1 \cdot 0.2097152 \approx 0.2097 \]

2. \( P(X = 1) \): \[ P(X = 1) = C(7, 1) \cdot (0.2)^1 \cdot (0.8)^6 = 7 \cdot 0.2 \cdot 0.262144 \approx 0.3660 \]

3. \( P(X = 2) \): \[ P(X = 2) = C(7, 2) \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^5 = 21 \cdot 0.04 \cdot 0.32768 \approx 0.2765 \]

4. \( P(X = 3) \): \[ P(X = 3) = C(7, 3) \cdot (0.2)^3 \cdot (0.8)^4 = 35 \cdot 0.008 \cdot 0.4096 \approx 0.1149 \]

5. \( P(X = 4) \): \[ P(X = 4) = C(7, 4) \cdot (0.2)^4 \cdot (0.8)^3 = 35 \cdot 0.0016 \cdot 0.512 \approx 0.0287 \]

6. \( P(X = 5) \): \[ P(X = 5) = C(7, 5) \cdot (0.2)^5 \cdot (0.8)^2 = 21 \cdot 0.00032 \cdot 0.64 \approx 0.0043 \]

7. \( P(X = 6) \): \[ P(X = 6) = C(7, 6) \cdot (0.2)^6 \cdot (0.8)^1 = 7 \cdot 0.000064 \cdot 0.8 \approx 0.000358 \]

8. \( P(X = 7) \): \[ P(X = 7) = C(7, 7) \cdot (0.2)^7 \cdot (0.8)^0 = 1 \cdot 0.0000128 \cdot 1 \approx 0.0000128 \]

Теперь соберем полученные вероятности в виде таблицы:

Это и есть ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.