В городе семь коммерческих банков у каждого риск банкротства в течение года составляет 20% составьте ряд распределения числа банков которые могут обанкротиться в течение следующего года

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае: - \( n = 7 \) (число банков) - \( p = 0.2 \) (вероятность банкротства одного банка) Распределение числа банков, которые могут обанкротиться, будет описываться формулой биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где: - \( k \) — количество банков, которые обанкротятся (от 0 до 7), - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, рассчитываемый как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Теперь рассчитаем распределение вероятностей для всех возможных значений \( k \) от 0 до 7. 1. **\( P(X = 0) \)**: \[ P(X = 0) = C(7, 0) \cdot (0.2)^0 \cdot (0.8)^7 = 1 \cdot 1 \cdot 0.2097152 \approx 0.2097 \] 2. **\( P(X = 1) \)**: \[ P(X = 1) = C(7, 1) \cdot (0.2)^1 \cdot (0.8)^6 = 7 \cdot 0.2 \cdot 0.262144 \approx 0.3660 \] 3. **\( P(X = 2) \)**: \[ P(X = 2) = C(7, 2) \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^5 = 21 \cdot 0.04 \cdot 0.32768 \approx 0.2765 \] 4. **\( P(X = 3) \)**: \[ P(X = 3) = C(7, 3) \cdot (0.2)^3 \cdot (0.8)^4 = 35 \cdot 0.008 \cdot 0.4096 \approx 0.1149 \] 5. **\( P(X = 4) \)**: \[ P(X = 4) = C(7, 4) \cdot (0.2)^4 \cdot (0.8)^3 = 35 \cdot 0.0016 \cdot 0.512 \approx 0.0287 \] 6. **\( P(X = 5) \)**: \[ P(X = 5) = C(7, 5) \cdot (0.2)^5 \cdot (0.8)^2 = 21 \cdot 0.00032 \cdot 0.64 \approx 0.0043 \] 7. **\( P(X = 6) \)**: \[ P(X = 6) = C(7, 6) \cdot (0.2)^6 \cdot (0.8)^1 = 7 \cdot 0.000064 \cdot 0.8 \approx 0.000358 \] 8. **\( P(X = 7) \)**: \[ P(X = 7) = C(7, 7) \cdot (0.2)^7 \cdot (0.8)^0 = 1 \cdot 0.0000128 \cdot 1 \approx 0.0000128 \] Теперь соберем полученные вероятности в виде таблицы: | \( k \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---------|----------|----------|---------|---------|---------|---------|---------|---------| | \( P(X=k) \) | 0.2097 | 0.3660 | 0.2765 | 0.1149 | 0.0287 | 0.0043 | 0.000358 | 0.0000128 | Это и есть ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.