На рисунке изображена окружность, в которой проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке O. Угол BDO равен 25°. Угол AOD равен 90°. Требуется найти угол ACD.

Для решения данной задачи, давайте внимательно рассмотрим данные и применим некоторые свойства геометрии окружности. ### Дано: 1. Угол \( \angle BDO = 25^\circ \) 2. Угол \( \angle AOD = 90^\circ \) ### Необходимо найти: Угол \( \angle ACD \). ### Шаги решения: 1. **Определение угла AOB:** Угол \( AOD \) — это угол центра окружности, который измеряет 90°. Углы на окружности, опирающиеся на одну и ту же хорд, имеют связь с углом, опирающимся на ту же самую дугу. 2. **Используем свойство углов, опирающихся на одну и ту же дугу:** Угол \( \angle AOB \), который опирается на дугу \( AB \), будет равен углу \( \angle AOD \). Однако сначала необходимо найти угол \( AOB \): Мы знаем, что угол \( \angle AOD = 90^\circ \). Таким образом, \( \angle AOB = 90^\circ \). 3. **Нахождение угла ABD:** Углы \( \angle ABD \) и \( \angle BDO \) являются со смежными углами в треугольнике \( BOD \): \[ \angle ABD + \angle BDO = \angle AOB \] Подставляем значения: \[ \angle ABD + 25^\circ = 90^\circ \] Отсюда: \[ \angle ABD = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \] 4. **Используем свойства углов, опирающихся на одну и ту же дугу:** Угол \( \angle ACD \) является углом, опирающимся на ту же дугу \( AD \) что и угол \( \angle ABD \). По свойству окружности: \[ \angle ACD = \angle ABD \] То есть: \[ \angle ACD = 65^\circ \] ### Ответ: Таким образом, угол \( ACD \) равен \( 65^\circ \). Это решение демонстрирует, как используются свойства углов в круге для нахождения искомых значений.