Статистика говорит, что алгебру любят 75% учащихся, геометрию – 55%, а ТВиМС – 70%. Известно, что если учащийся любит геометрию, то он так же любит алгебру, при этом не любить ни…

Для решения данной задачи воспользуемся правилами теории вероятностей и рассмотрим зависимость между предметами.

Обозначим:

• \( A \) - событие, что ученик любит алгебру,
• \( G \) - событие, что ученик любит геометрию,
• \( T \) - событие, что ученик любит ТВиМС.

Из условия мы знаем:

• \( P(A) = 0.75 \)
• \( P(G) = 0.55 \)
• \( P(T) = 0.70 \)

Также нам дано, что если ученик любит геометрию, то он любит и алгебру, то есть: \[ P(A | G) = 1. \]

Кроме того, говорилось, что не любить ни один из предметов невозможно, то есть всем ученикам нравятся хотя бы два предмета.

Из условий задачи следует, что: \[ P(A \cap G) = P(G), \] так как все, кто любят геометрию, также любят алгебру. Таким образом, \[ P(A \cap G) = P(G) = 0.55. \]

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик любит ТВиМС и алгебру, то есть \( P(A \cap T) \).

Для это воспользуемся формулой полной вероятности \[ P(A) = P(A \cap G) + P(A \cap \neg G). \] Для \( P(A \cap \neg G) \) (вероятность того, что ученик любит алгебру, но не любит геометрию) можно выразить следующим образом: \[ P(A) = P(G) + P(A \cap \neg G), \] отсюда находим: \[ P(A \cap \neg G) = P(A) - P(G) = 0.75 - 0.55 = 0.20. \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ученик любит ТВиМС и алгебру, можно использовать закон тотальной вероятности: \[ P(T \cap A) = P(T | A) \cdot P(A). \]

Допустим, что среди тех, кто любит алгебру (75%), часть также любит ТВиМС (70%). Таким образом, если мы предполагаем, что вероятность любви к ТВиМС равновероятна среди любителей алгебры, то можем записать: \[ P(T | A) = P(T) = 0.70. \]

Тогда \[ P(A \cap T) = P(T | A) \cdot P(A) = 0.70 \cdot 0.75 = 0.525. \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик 8-го класса любит ТВиМС и алгебру, равна 0.525 или 52.5%.