У Саши есть разные мячи, всего мячей • Каждый день Саша берёт два мяча и идёт во двор играть с друзьями. Сколько дней подряд Саша может брать по два мяча, чтобы новая пара мячей не совпадала ни с одной из предыдущих?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберём, сколько уникальных пар мячей может составить Саша, и затем определим, на сколько дней ему этого хватит. 1. **Определение количества мячей:** Предположим, что у Саши есть \( n \) мячей. 2. **Формула для определения количества пар:** Для нахождения количества уникальных пар из \( n \) мячей используем формулу для сочетаний: \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] Эта формула говорит нам, сколько способов можно выбрать 2 мяча из \( n \) мячей. 3. **Интерпретация результата:** Результат \( C(n, 2) \) даст нам максимальное количество уникальных пар мячей, которые Саша может использовать. Следовательно, Саша сможет играть с друзьями в течение \( C(n, 2) \) дней, так как каждый день он будет использовать уникальную пару. 4. **Пример:** Если у Саши, например, 5 мячей (\( n = 5 \)): \[ C(5, 2) = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \] В этом случае Саша сможет играть 10 дней, не повторяя пары мячей. 5. **Ответ:** Саша может брать по два мяча для игры столько дней, сколько уникальных пар он может составить из своих мячей, что равно \( C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \). Теперь, если вам известно количество мячей \( n \), вы можете просто подставить его в формулу, чтобы определить, сколько дней Саша сможет играть.