Давайте рассмотрим вашу задачу более подробно и решим её шаг за шагом.
Исходное выражение выглядит так:
[
\frac{3x^4}{a^5} \Bigg)^5 \cdot \frac{a^6}{3x^5} \Bigg)^4
]
Шаг 1: Упрощение первой части
Начнем с преобразования первой части – (\left(\frac{3x^4}{a^5}\right)^5).
Чтобы возвести дробь в степень, мы возводим в степень как числитель, так и знаменатель:
[
\left(\frac{3x^4}{a^5}\right)^5 = \frac{(3)^5 \cdot (x^4)^5}{(a^5)^5} = \frac{243 \cdot x^{20}}{a^{25}}
]
Шаг 2: Упрощение второй части
Теперь перейдем ко второй части – (\left(\frac{a^6}{3x^5}\right)^4).
Аналогично, возводим числитель и знаменатель в степень:
[
\left(\frac{a^6}{3x^5}\right)^4 = \frac{(a^6)^4}{(3)^4 \cdot (x^5)^4} = \frac{a^{24}}{81 \cdot x^{20}}
]
Шаг 3: Объединение обеих частей
Теперь нам нужно перемножить результаты двух частей:
[
\frac{243 \cdot x^{20}}{a^{25}} \cdot \frac{a^{24}}{81 \cdot x^{20}}
]
При перемножении дробей перемножаем числители и знаменатели:
[
= \frac{243 \cdot x^{20} \cdot a^{24}}{a^{25} \cdot 81 \cdot x^{20}}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь у нас есть:
[
\frac{243 \cdot x^{20} \cdot a^{24}}{81 \cdot x^{20} \cdot a^{25}}
]
Сначала можем убрать (x^{20}) в числителе и знаменателе (при условии, что (x \neq 0)):
[
= \frac{243 \cdot a^{24}}{81 \cdot a^{25}}
]
Теперь у нас осталась дробь:
[
= \frac{243}{81} \cdot \frac{a^{24}}{a^{25}}
]
Шаг 5: Упрощение числителя
(\frac{243}{81} = 3), так как (243 = 3^5) и (81 = 3^4):
Таким образом,
[
= 3 \cdot \frac{a^{24}}{a^{25}} = 3 \cdot \frac{1}{a} = \frac{3}{a}
]
Ответ
Окончательный упрощённый вид вашего выражения:
[
\frac{3}{a}
]
Таким образом, мы получили ответ и проанализировали, как произошли все преобразования. Если нужны дополнительные объяснения или у вас есть другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
