Чтобы решить эту задачу, мы сначала вспомним, что такое магнитный поток (Ф) и как он связан с магнитной индукцией (B).
Магнитный поток Ф через катушку определяется как:
[
Ф = B \cdot S \cdot \cos(a)
]
где:
- (B) — это модуль вектора магнитной индукции (в Теслах),
- (S) — площадь поперечного сечения катушки (в квадратных метрах),
- (a) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности катушки (в градусах).
Известные данные:
- Диаметр катушки (D = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м})
- Количество витков (N = 150)
- Угол (a = 60\degree)
- Магнитный поток (Ф_1 = 2.2 , \text{мВб} = 0.0022 , \text{Вб})
- Магнитный поток (Ф_2 = 4.0 , \text{мВб} = 0.0040 , \text{Вб})
Шаг 1: Находим площадь поперечного сечения катушки
Площадь круга определяется формулой:
[
S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 = \pi \left(0.05\right)^2 \approx 0.00785 , \text{м}^2
]
Шаг 2: Находим значения магнитной индукции для Ф1 и Ф2
Для магнитного потока (Ф_1) и (Ф_2) мы можем выразить магнитную индукцию (B):
[
Ф_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(a) \implies B_1 = \frac{Ф_1}{S \cdot \cos(a)}
]
Теперь подставим известные значения:
[
B_1 = \frac{0.0022}{0.00785 \cdot \cos(60\degree)} = \frac{0.0022}{0.00785 \cdot 0.5} \approx \frac{0.0022}{0.003925} \approx 0.561 , \text{Тл}
]
Теперь для (Ф_2):
[
Ф_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(a) \implies B_2 = \frac{Ф_2}{S \cdot \cos(a)}
]
Теперь подставим известные значения:
[
B_2 = \frac{0.0040}{0.00785 \cdot \cos(60\degree)} = \frac{0.0040}{0.00785 \cdot 0.5} \approx \frac{0.0040}{0.003925} \approx 1.018 , \text{Тл}
]
Шаг 3: Находим изменение магнитной индукции
[
\Delta B = B_2 - B_1 \approx 1.018 , \text{Тл} - 0.561 , \text{Тл} \approx 0.457 , \text{Тл}
]
Шаг 4: Переводим изменение в магнитной индукции в мТл
[
\Delta B \approx 0.457 , \text{Тл} = 457 , \text{мТл}
]
Ответ:
Изменение магнитной индукции ( \Delta B \approx 457 , \text{мТл} ).
Таким образом, мы рассчитали изменение магнитной индукции исходя из заданного магнитного потока и поймали суть изменений в системе.
