Магнитный поток. Электромагнитная индукция Задача 1. Плоская катушка диаметром d. содержащая N витков, находится в однородном магнитном поле, направление вектора магнитной…
Магнитный поток. Электромагнитная индукция Задача 1. Плоская катушка диаметром d. содержащая N витков, находится в однородном магнитном поле, направление вектора магнитной индукции которого составляет угол а с плоскостью катушки. При увеличении модуля вектора магнитной индукции на АВ магнитный поток, пронизывающий катушку, возрастает от Ф1 до Ф2. Найти: ∆B,мТл-? Дано: D,см-10 N-150 a°-60 Ф1,мВб-2,2 Ф2,мВб-4.0
Чтобы решить эту задачу, мы сначала вспомним, что такое магнитный поток (Ф) и как он связан с магнитной индукцией (B).
Магнитный поток Ф через катушку определяется как:
\[ Ф = B \cdot S \cdot \cos(a) \]
где:
- \(B\) — это модуль вектора магнитной индукции (в Теслах),
- \(S\) — площадь поперечного сечения катушки (в квадратных метрах),
- \(a\) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности катушки (в градусах).
Известные данные:
- Диаметр катушки \(D = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\)
- Количество витков \(N = 150\)
- Угол \(a = 60\degree\)
- Магнитный поток \(Ф_1 = 2.2 \, \text{мВб} = 0.0022 \, \text{Вб}\)
- Магнитный поток \(Ф_2 = 4.0 \, \text{мВб} = 0.0040 \, \text{Вб}\)
Шаг 1: Находим площадь поперечного сечения катушки
Площадь круга определяется формулой:
\[ S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 = \pi \left(0.05\right)^2 \approx 0.00785 \, \text{м}^2 \]
Шаг 2: Находим значения магнитной индукции для Ф1 и Ф2
Для магнитного потока \(Ф_1\) и \(Ф_2\) мы можем выразить магнитную индукцию \(B\):
\[ Ф_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(a) \implies B_1 = \frac{Ф_1}{S \cdot \cos(a)} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ B_1 = \frac{0.0022}{0.00785 \cdot \cos(60\degree)} = \frac{0.0022}{0.00785 \cdot 0.5} \approx \frac{0.0022}{0.003925} \approx 0.561 \, \text{Тл} \]
Теперь для \(Ф_2\):
\[ Ф_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(a) \implies B_2 = \frac{Ф_2}{S \cdot \cos(a)} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ B_2 = \frac{0.0040}{0.00785 \cdot \cos(60\degree)} = \frac{0.0040}{0.00785 \cdot 0.5} \approx \frac{0.0040}{0.003925} \approx 1.018 \, \text{Тл} \]
Шаг 3: Находим изменение магнитной индукции
\[ \Delta B = B_2 - B_1 \approx 1.018 \, \text{Тл} - 0.561 \, \text{Тл} \approx 0.457 \, \text{Тл} \]
Шаг 4: Переводим изменение в магнитной индукции в мТл
\[ \Delta B \approx 0.457 \, \text{Тл} = 457 \, \text{мТл} \]
Ответ:
Изменение магнитной индукции \( \Delta B \approx 457 \, \text{мТл} \).
Таким образом, мы рассчитали изменение магнитной индукции исходя из заданного магнитного потока и поймали суть изменений в системе.
