Решение дробных рациональных уравнений 3x^2- 7/x+5 2x + 1/x+5 Решите уравнение Найдите корень уравнения (если он единственный) или разность наибольшего и наименьшего корней (если…
Решение дробных рациональных уравнений 3x^2- 7/x+5 2x + 1/x+5 Решите уравнение Найдите корень уравнения (если он единственный) или разность наибольшего и наименьшего корней (если уравнение имеет более одного корня). 1) 10 /3 2) 2 3) -2 4) -10/3
Для решения уравнения \( \frac{3x^2 - 7}{x + 5} = \frac{2x + 1}{x + 5} \) мы начнем с того, что и числитель, и знаменатель уравнения равны при условии, что знаменатель не равен нулю. Сначала мы должны определить значение \( x \), при котором знаменатель \( x + 5 \neq 0 \):
Определение запрещенного значения: \[ x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5 \] Теперь переходим к решению уравнения.
Упрощение уравнения: Поскольку наш знаменатель \( x + 5 \) не равен 0, мы можем умножить обе части уравнения на \( x + 5 \): \[ 3x^2 - 7 = 2x + 1 \]
Перенос всех членов в одну сторону: \[ 3x^2 - 2x - 8 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого будем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 3 \), \( b = -2 \), и \( c = -8 \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя найденные значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 10}{6} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
\( x_1 = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2 \)
\( x_2 = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \)
Проверка корней: Корни уравнения были найдены: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -\frac{4}{3} \).
Так как у нас два корня, то, согласно условию задачи, нам необходимо вычислить разность наибольшего и наименьшего корня: \[ x_{max} - x_{min} = 2 - \left(-\frac{4}{3}\right) = 2 + \frac{4}{3} \] Чтобы выполнить сложение, приведем 2 к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{6}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \]
- Ответ: Таким образом, разность наибольшего и наименьшего корней равна \( \frac{10}{3} \).
Верный ответ: 1) \( \frac{10}{3} \)
Обсуждение
2 сообщенияа ты можешь решить так чтобы написанно было как на листке в тетради
Конечно! Вот решение в более структурированном виде, как могло бы быть написано на листке в тетради:
Решение уравнения
Дано уравнение: \[ \frac{3x^2 - 7}{x + 5} = \frac{2x + 1}{x + 5} \]
Шаг 1: Определение запрещенных значений.
Знаменатель не должен равняться нулю: \[ x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5 \]
Шаг 2: Умножим обе части уравнения на \(x + 5\) (при \(x \neq -5\)): \[ 3x^2 - 7 = 2x + 1 \]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону: \[ 3x^2 - 2x - 8 = 0 \]
Шаг 4: Находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) \] \[ D = 4 + 96 = 100 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{2 \pm 10}{6} \]
Шаг 6: Находим два корня:
1. \[ x_1 = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] 2. \[ x_2 = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]
Шаг 7: Определим наибольший и наименьший корни:
- Наибольший корень: \(x_{max} = 2\)
- Наименьший корень: \(x_{min} = -\frac{4}{3}\)
Шаг 8: Найдем разность наибольшего и наименьшего корня: \[ x_{max} - x_{min} = 2 - \left(-\frac{4}{3}\right) = 2 + \frac{4}{3} \]
Приведем к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{6}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \]
Ответ:
Разность наибольшего и наименьшего корня равна: \[ \frac{10}{3} \]
Выбор правильного ответа: 1) \( \frac{10}{3} \)
Такое оформление поможет лучше понять решение и структуру выполнения задания.
