Единичная полуокружность задается уравнением

Для понимания концепции единичной полуокружности давайте рассмотрим, что такое единичная окружность и как она описывается в математике. ### Уравнение единичной окружности Единичная окружность — это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (точка (0, 0)). Уравнение единичной окружности в декартовой системе координат выглядит так: \[ x^2 + y^2 = 1 \] ### Полуокружность Если мы говорим о единичной **полуокружности**, это означает, что мы рассматриваем только верхнюю (или нижнюю) половину окружности. Для верхней полуокружности (где y положительное или равно нулю) это уравнение можно преобразовать следующим образом: 1. Из уравнения окружности выделим \(y\): \[ y^2 = 1 - x^2 \] 2. Извлечем корень (поскольку интересует только положительная часть): \[ y = \sqrt{1 - x^2} \] ### Область определения Теперь давайте определим область, где эти значения могут быть действительными. Учитывая, что под корнем не может быть отрицательных значений, мы должны иметь: \[ 1 - x^2 \geq 0 \] Что означает: \[ x^2 \leq 1 \quad \Rightarrow \quad -1 \leq x \leq 1 \] Таким образом, полуокружность накладывает ограничения на \(x\), которые располагаются между -1 и 1. ### Подведение итогов Итак, уравнение единичной полуокружности (верхней) может быть записано как: \[ y = \sqrt{1 - x^2}, \quad -1 \leq x \leq 1 \] Эта функция представляет собой верхнюю половину единичной окружности и показывает, как значение \(y\) меняется в зависимости от значения \(x\) в заданном интервале.