Найдите диспресию числовой набора X={4;3;0;5}
Чтобы найти дисперсию числового набора \( X = \{4, 3, 0, 5\} \), давайте следовать пошаговому процессу.
Шаг 1: Найдите среднее значение (математическое ожидание)
Для начала, нужно найти среднее значение набора данных. Среднее значение \( \mu \) вычисляется по формуле:
\[ \mu = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]
где \( x_1, x_2, ..., x_n \) — значения в наборе данных, а \( n \) — количество значений.
В нашем случае:
\[ \mu = \frac{4 + 3 + 0 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
Шаг 2: Вычислите отклонения от среднего
Теперь мы найдем отклонение каждого значения от среднего и возведем его в квадрат:
Для \( x_1 = 4 \): \[ (4 - 3)^2 = 1^2 = 1 \]
Для \( x_2 = 3 \): \[ (3 - 3)^2 = 0^2 = 0 \]
Для \( x_3 = 0 \): \[ (0 - 3)^2 = (-3)^2 = 9 \]
Для \( x_4 = 5 \): \[ (5 - 3)^2 = 2^2 = 4 \]
Теперь у нас есть квадраты отклонений:
- \( 1 \)
- \( 0 \)
- \( 9 \)
- \( 4 \)
Шаг 3: Найдите среднее значение квадратов отклонений
Теперь необходимо вычислить среднее значение этих квадратов отклонений. Это и есть дисперсия \( \sigma^2 \):
\[ \sigma^2 = \frac{1 + 0 + 9 + 4}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]
Ответ:
Дисперсия числового набора \( X = \{4, 3, 0, 5\} \) равна \( 3.5 \).
Если есть вопросы по расчетам или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!
