У³-9у/у+7 × 4у+28/у²+6у+9 ÷ у²-3у/3+у. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение \( \frac{y^3 - 9y}{y + 7} \times \frac{4y + 28}{y^2 + 6y + 9} \div \frac{y^2 - 3y}{3 + y} \), мы будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Упрощение каждого компонента **1.1:** Начнем с первого компонента \( \frac{y^3 - 9y}{y + 7} \). - В числителе можно вынести \( y \): \[ y^3 - 9y = y(y^2 - 9) = y(y - 3)(y + 3) \] Таким образом мы имеем: \[ \frac{y(y - 3)(y + 3)}{y + 7} \] **1.2:** Переходим ко второму компоненту \( \frac{4y + 28}{y^2 + 6y + 9} \). - В числителе можно вынести \( 4 \): \[ 4y + 28 = 4(y + 7) \] - В знаменателе \( y^2 + 6y + 9 \) можно разложить на множители: \[ y^2 + 6y + 9 = (y + 3)(y + 3) = (y + 3)^2 \] Таким образом мы имеем: \[ \frac{4(y + 7)}{(y + 3)^2} \] **1.3:** Переходим к третьему компоненту \( \frac{y^2 - 3y}{3 + y} \). - В числителе можно вынести \( y \): \[ y^2 - 3y = y(y - 3) \] Таким образом мы имеем: \[ \frac{y(y - 3)}{3 + y} \] ### Шаг 2: Объединение выражений После упрощения все три компонента выглядят следующим образом: \[ \frac{y(y - 3)(y + 3)}{y + 7} \times \frac{4(y + 7)}{(y + 3)^2} \div \frac{y(y - 3)}{3 + y} \] Теперь учтем, что деление на \( \frac{y(y - 3)}{3 + y} \) равносильно умножению на его обратное: \[ \frac{y(y - 3)(y + 3)}{y + 7} \times \frac{4(y + 7)}{(y + 3)^2} \times \frac{3 + y}{y(y - 3)} \] ### Шаг 3: Упрощение выражения Теперь сократим дальнейшие части: 1. \( y(y - 3) \) в числителе и знаменателе сокращаем. 2. \( y + 7 \) также сокращаем. Таким образом, после сокращений мы имеем: \[ \frac{4(y + 3)(3 + y)}{y + 3} \] Теперь \( (y + 3) \) в числителе и знаменателе также сокращается. В результате мы остаемся с: \[ 4(3 + y) = 4y + 12 \] ### Ответ Упрощённое выражение: \[ 4y + 12 \] Это окончательный ответ.