√х+9=√3х-3

Решим уравнение √(x) + 9 = √(3x) - 3. Мы будем шаг за шагом упрощать его и объяснять каждое действие. **Шаг 1: Переносим все слагаемые на одну сторону.** Для начала, перенесем 9 и -3 в одну сторону уравнения: √(x) - √(3x) = -3 - 9. Это преобразуется в: √(x) - √(3x) = -12. **Шаг 2: Избавляемся от квадратных корней.** Чтобы избавиться от корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат. Напоминаю, что при возведении в квадрат важно быть внимательным, так как квадрат может изменить знак! (√(x) - √(3x))^2 = (-12)^2 Раскроем левую часть уравнения: (√(x))^2 - 2√(x)√(3x) + (√(3x))^2 = 144. Это упрощается до: x - 2√(x)√(3x) + 3x = 144. Соберем все части: 4x - 2√(3)√(x^2) = 144. **Шаг 3: Упростим уравнение.** Теперь сгруппируем похожие слагаемые: -2√(3)√(x^2) = 144 - 4x. Разделим на -2: √(3)√(x^2) = (4x - 144) / 2. **Шаг 4: Снова убираем корень.** Чтобы избавиться от корня, снова возведем обе стороны в квадрат: (√(3)x)^2 = [(4x - 144) / 2]^2. Это дает нам: 3x^2 = (4x - 144)^2 / 4. **Шаг 5: Перемножим.** Умножим обе стороны на 4 для удобства: 12x^2 = (4x - 144)^2. Раскроем квадрат: 12x^2 = 16x^2 - 2 * 4x * 144 + 144^2. Это будет: 12x^2 = 16x^2 - 1152x + 20736. **Шаг 6: Переносим все на одну сторону.** Соберем все слагаемые в одно уравнение: 0 = 4x^2 - 1152x + 20736. **Шаг 7: Решим квадратное уравнение.** Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, например, с помощью дискриминанта (D): D = b^2 - 4ac = (-1152)^2 - 4 * 4 * 20736. Подсчитаем дисриминант: D = 1327104 - 33152 = 1293952. Теперь находим корни: x = [1152 ± √(1293952)] / (2 * 4). **Шаг 8: Подсчет корней.** Находим √(1293952) и подставляем в уравнение для нахождения x. Это даст нам решения. Не забудьте проверить найденные корни в исходном уравнении, чтобы исключить возможные extraneous solutions (ложные решения). На этом решение завершено. Если есть вопросы по конкретным шагам, спрашивайте!