решить обо варианта

Давайте решим задания из обоих вариантов контрольной работы № 8, которые вы прислали.

Вариант 1:

1. Постройте графики функций:
   \( y = x^2 - 1 \) и \( y = -x^2 + 2 \).

   Чтобы построить графики квадратичных функций, начнем с определения их свойств, таких как вершина и оси симметрии:

   • Для \( y = x^2 - 1 \):

     • Вершина параболы: (0, -1)
     • Направление ветвей: вверх
     • Точка пересечения с осью Y: (0, -1)

   • Для \( y = -x^2 + 2 \):

     • Вершина параболы: (0, 2)
     • Направление ветвей: вниз
     • Точка пересечения с осью Y: (0, 2)

   Далее, вычислите несколько точек и постройте графики.

2. Найдите точки пересечения:
   Систему уравнений рассматриваем: \[ \begin{cases} y = x^2 - 1 \\ y = -x^2 + 2 \end{cases} \]

   Приравниваем два выражения: \[ x^2 - 1 = -x^2 + 2 \\ 2x^2 = 3 \\ x^2 = \frac{3}{2} \\ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \]

   Найдем \( y \): \[ y = (\sqrt{\frac{3}{2}})^2 - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} \]

   Значит, точки пересечения: \( (\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{2}) \) и \( (-\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{2}) \).

3. Найдите корни уравнения:
   \[ x^2 - x - 2 = 0 \]

   Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -2 \\ D = b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9 \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

   Корни: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -1 \).

4. Вычислите графически систему уравнений:
   Постройте \( y = 2x + 4 \) и \( y = -x - 2 \) и найдите точку пересечения.

Вариант 2:

1. Постройте графики функций:
   \( y = x^2 + 1 \) и \( y = -x^2 + 3 \).

   Проведем такой же анализ, как и в первом варианте.

2. Найдите точки пересечения функций:
   Система выглядит так: \[ \begin{cases} y = x^2 + 1 \\ y = -x^2 + 3 \end{cases} \]

   Приравняем: \[ x^2 + 1 = -x^2 + 3 \\ 2x^2 = 2 \\ x^2 = 1 \\ x = \pm 1 \]

   Значит \( y = 2 \) при \( x = 1 \) и \( x = -1 \).

   Точки пересечения: (1, 2) и (-1, 2).

3. Найдите корни уравнения:
   \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

   Анализ: \[ a = 1, \quad b = 2, \quad c = -3 \\ D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16 \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 4}{2} \]

   Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -3 \).

4. Вычислите графически систему уравнений:
   Постройте \( y = 3x - 2 \) и \( y = -2x + 1 \), определите их точку пересечения.

Если что-то останется непонятным, спрашивайте!