Построить графики уравнений, найти корень: x+y+2=0 2x-y+4=

Давайте решим задачу пошагово. ### Шаг 1: Преобразуем уравнения в удобный для построения графика вид. Для начала перепишем оба уравнения в форме \( y = f(x) \). 1. **Первое уравнение:** \( x + y + 2 = 0 \) Переместим \( x \) и 2 в правую часть: \( y = -x - 2 \) 2. **Второе уравнение:** \( 2x - y + 4 = 0 \) Переместим \( 2x \) и 4 в правую часть: \( y = 2x + 4 \) Теперь у нас есть два уравнения для графиков: \[ y_1 = -x - 2 \] \[ y_2 = 2x + 4 \] ### Шаг 2: Найдем корни уравнений. Корни уравнений — это точки пересечения двух графиков или решение системы уравнений: 1. Приравняем \( y_1 \) и \( y_2 \): \[ -x - 2 = 2x + 4 \] ### Шаг 3: Решим уравнение на \( x \). Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ -x - 2 - 2x - 4 = 0 \] \[ -3x - 6 = 0 \] \[ -3x = 6 \] \[ x = -2 \] ### Шаг 4: Подставляем найденное значение \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \). Возьмем первое уравнение \( y = -x - 2 \): \[ y = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0 \] ### Шаг 5: Записываем корень. Таким образом, точка пересечения графиков, или корень системы, есть: \[ (x, y) = (-2, 0) \] ### Шаг 6: Построение графиков. Теперь можем построить графики. - Для \( y_1 = -x - 2 \): - Если \( x = 0 \), \( y = -2 \) → Точка (0, -2) - Если \( x = -2 \), \( y = 0 \) → Точка (-2, 0) - Для \( y_2 = 2x + 4 \): - Если \( x = 0 \), \( y = 4 \) → Точка (0, 4) - Если \( x = -2 \), \( y = 0 \) → Точка (-2, 0) ### Графики: Теперь на координатной плоскости мы можем нарисовать две прямые, которые пересекаются в точке (-2, 0). ### Вывод: Корень системы уравнений \( x + y + 2 = 0 \) и \( 2x - y + 4 = 0 \) равен точке (-2, 0).