построить графики уравнений, найти корень: x+y+2=0 2x-y+4=
Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1: Преобразуем уравнения в удобный для построения графика вид.
Для начала перепишем оба уравнения в форме \( y = f(x) \).
Первое уравнение:
\( x + y + 2 = 0 \)
Переместим \( x \) и 2 в правую часть:
\( y = -x - 2 \)Второе уравнение:
\( 2x - y + 4 = 0 \)
Переместим \( 2x \) и 4 в правую часть:
\( y = 2x + 4 \)
Теперь у нас есть два уравнения для графиков:
\[ y_1 = -x - 2 \] \[ y_2 = 2x + 4 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнений.
Корни уравнений — это точки пересечения двух графиков или решение системы уравнений:
- Приравняем \( y_1 \) и \( y_2 \):
\[ -x - 2 = 2x + 4 \]
Шаг 3: Решим уравнение на \( x \).
Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\[ -x - 2 - 2x - 4 = 0 \] \[ -3x - 6 = 0 \] \[ -3x = 6 \] \[ x = -2 \]
Шаг 4: Подставляем найденное значение \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \).
Возьмем первое уравнение \( y = -x - 2 \):
\[ y = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0 \]
Шаг 5: Записываем корень.
Таким образом, точка пересечения графиков, или корень системы, есть:
\[ (x, y) = (-2, 0) \]
Шаг 6: Построение графиков.
Теперь можем построить графики.
Для \( y_1 = -x - 2 \):
- Если \( x = 0 \), \( y = -2 \) → Точка (0, -2)
- Если \( x = -2 \), \( y = 0 \) → Точка (-2, 0)
Для \( y_2 = 2x + 4 \):
- Если \( x = 0 \), \( y = 4 \) → Точка (0, 4)
- Если \( x = -2 \), \( y = 0 \) → Точка (-2, 0)
Графики:
Теперь на координатной плоскости мы можем нарисовать две прямые, которые пересекаются в точке (-2, 0).
Вывод:
Корень системы уравнений \( x + y + 2 = 0 \) и \( 2x - y + 4 = 0 \) равен точке (-2, 0).
