шарик массой 0,1 кг подвешен на пружине жёсткостью 10Н/м. Шарика сообщают начальную скорость 2 м/с. на какое максимальное расстояние растянется пружина, прежде чем шарик…

Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии. Исходная механическая энергия системы (состоящая из кинетической и потенциальной энергии) будет равна конечной механической энергии в момент, когда шарик остановится и вся его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию пружины.

Дано:

• Масса шарика \( m = 0.1 \, \text{кг} \)
• Жёсткость пружины \( k = 10 \, \text{Н/м} \)
• Начальная скорость шарика \( v_0 = 2 \, \text{м/с} \)

1. Найдём начальную кинетическую энергию шарика

Кинетическая энергия \( E_k \) вычисляется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Подставляем известные значения: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 4 = 0.2 \, \text{Дж} \]

2. Найдём потенциальную энергию пружины в максимальном растяжении

Потенциальная энергия пружины \( E_p \) вычисляется по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( x \) — это максимальное растяжение пружины, которое мы хотим найти.

3. Применим закон сохранения энергии

При максимальном растяжении вся кинетическая энергия будет преобразована в потенциальную энергию пружины: \[ E_k = E_p \] Подставим выражения: \[ 0.2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot x^2 \]

4. Решим уравнение относительно \( x \)

Решаем уравнение: \[ 0.2 = 5 x^2 \] Делим обе стороны на 5: \[ x^2 = \frac{0.2}{5} = 0.04 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ x = \sqrt{0.04} = 0.2 \, \text{м} \]

Ответ

Максимальное расстояние, на которое растянется пружина, прежде чем шарик остановится, равно 0.2 метра.