Чтобы найти объем и площадь цилиндра с заданными параметрами, мы воспользуемся формулами для объемов и площадей геометрических фигур.
Шаг 1: Введение в формулы
Для цилиндра:
Объем (V) вычисляется по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота цилиндра.
Площадь поверхности (S) включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований:
[
S = 2\pi r h + 2\pi r^2
]
где ( 2\pi r h ) — площадь боковой поверхности, а ( 2\pi r^2 ) — площадь двух оснований.
Шаг 2: Подстановка данных
Дано:
- Радиус ( r = 6 ) см
- Высота ( h = 10 ) см
Шаг 3: Вычисление объема
Подставим значения в формулу объема:
[
V = \pi (6^2)(10)
]
[
V = \pi (36)(10)
]
[
V = 360\pi
]
Приблизительно:
[
V \approx 360 \times 3.14 \approx 1134.6 \text{ см}^3
]
Шаг 4: Вычисление площади поверхности
Теперь найдем площадь поверхности:
[
S = 2\pi (6)(10) + 2\pi (6^2)
]
Сначала вычислим боковую поверхность:
[
2\pi (6)(10) = 120\pi
]
Теперь вычислим площадь оснований:
[
2\pi (6^2) = 2\pi (36) = 72\pi
]
Теперь сложим обе части:
[
S = 120\pi + 72\pi = 192\pi
]
Приблизительно:
[
S \approx 192 \times 3.14 \approx 602.88 \text{ см}^2
]
Шаг 5: Итоговые результаты
Таким образом, у нас есть следующие результаты:
- Объем цилиндра: ( 360\pi ) см³ (примерно 1134.6 см³)
- Площадь поверхности цилиндра: ( 192\pi ) см² (примерно 602.88 см²)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какой-то части, не стесняйтесь спрашивать!
