Чтобы вычислить объем конуса, нам необходимо использовать формулу для объема конуса:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем конуса,
- ( S_b ) — площадь основания конуса,
- ( h ) — высота конуса.
Шаг 1: Найти радиус основания конуса
Длина окружности ( C ) основания конуса равна ( 20\pi ) см. Для нахождения радиуса ( r ) воспользуемся формулой длины окружности:
[
C = 2\pi r
]
Подставим известное значение:
[
20\pi = 2\pi r
]
Теперь, чтобы найти ( r ), разделим обе стороны уравнения на ( 2\pi ):
[
r = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 \text{ см}
]
Шаг 2: Найти площадь основания конуса
Площадь основания ( S_b ) конуса можно найти по формуле для площади круга:
[
S_b = \pi r^2
]
Теперь подставим найденное значение радиуса:
[
S_b = \pi (10)^2 = \pi \cdot 100 = 100\pi \text{ см}^2
]
Шаг 3: Найти объем конуса
Теперь, имея высоту ( h = 5,7 ) см и площадь основания ( S_b = 100\pi ) см², подставим эти значения в формулу для объема:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 100\pi \cdot 5,7
]
Выполним вычисления:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 5,7\pi = \frac{570}{3}\pi = 190\pi \text{ см}^3
]
Ответ
Объем конуса равен ( 190\pi ) см³. Выберите его, если он есть среди вариантов ответов.
