Длина окружности основания конуса равна 20π см, высота конуса равна 5,7см. Вычислить объём конуса. Выберите один из 4 вариантов ответа:
Чтобы вычислить объем конуса, нам необходимо использовать формулу для объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h \]
где:
- \( V \) — объем конуса,
- \( S_b \) — площадь основания конуса,
- \( h \) — высота конуса.
Шаг 1: Найти радиус основания конуса
Длина окружности \( C \) основания конуса равна \( 20\pi \) см. Для нахождения радиуса \( r \) воспользуемся формулой длины окружности:
\[ C = 2\pi r \]
Подставим известное значение:
\[ 20\pi = 2\pi r \]
Теперь, чтобы найти \( r \), разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \):
\[ r = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 \text{ см} \]
Шаг 2: Найти площадь основания конуса
Площадь основания \( S_b \) конуса можно найти по формуле для площади круга:
\[ S_b = \pi r^2 \]
Теперь подставим найденное значение радиуса:
\[ S_b = \pi (10)^2 = \pi \cdot 100 = 100\pi \text{ см}^2 \]
Шаг 3: Найти объем конуса
Теперь, имея высоту \( h = 5,7 \) см и площадь основания \( S_b = 100\pi \) см², подставим эти значения в формулу для объема:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 100\pi \cdot 5,7 \]
Выполним вычисления:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 5,7\pi = \frac{570}{3}\pi = 190\pi \text{ см}^3 \]
Ответ
Объем конуса равен \( 190\pi \) см³. Выберите его, если он есть среди вариантов ответов.
