Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 15. Найдите площадь ее поверхности.
Для нахождения площади поверхности прямой треугольной призмы, нам надо найти площади ее оснований и боковых граней.
Площадь основания (треугольник): Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b, \] где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника. Подставим значения: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{48}{2} = 24. \]
Площадь боковых граней: Боковые грани представляют собой прямоугольники. У нас 3 боковые грани:
Первая боковая грань: Сторона 6, высота 15. \[ S_1 = 6 \times 15 = 90. \]
Вторая боковая грань: Сторона 8, высота 15. \[ S_2 = 8 \times 15 = 120. \]
Третяя боковая грань (гипотенуза треугольника). Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10. \] Площадь третьей боковой грани: \[ S_3 = 10 \times 15 = 150. \]
Сумма площадей боковых граней: \[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 90 + 120 + 150 = 360. \]
Общая площадь поверхности призмы: Площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковых граней: \[ S_{\text{пов}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 24 + 360 = 48 + 360 = 408. \]
Итак, площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 408 квадратных единиц.
