10 Площадь поверхности шара равна 116. Найдите площадь большого круга шара.
Чтобы найти площадь большого круга шара, нам нужно использовать информацию о площади поверхности шара.
Шаг 1: Вспомним формулы
Площадь поверхности шара \( S \) вычисляется по формуле:
\[
S = 4 \pi r^2
\]
где \( r \) — радиус шара.
Площадь большого круга шара (или его основание) вычисляется по формуле: \[ S_{круга} = \pi r^2 \]
Шаг 2: Используем данные из задачи
В задаче сказано, что площадь поверхности шара равна 116. Подставим это значение в формулу для площади поверхности:
\[
4 \pi r^2 = 116
\]
Шаг 3: Решим уравнение для \( r^2 \)
Разделим обе стороны уравнения на \( 4\pi \):
\[
r^2 = \frac{116}{4\pi}
\]
Теперь упростим: \[ r^2 = \frac{29}{\pi} \]
Шаг 4: Найдем площадь большего круга
Теперь, зная \( r^2 \), мы можем найти площадь большого круга, используя формулу:
\[
S_{круга} = \pi r^2
\]
Подставим значение \( r^2 \):
\[
S_{круга} = \pi \cdot \frac{29}{\pi}
\]
Здесь \( \pi \) сокращается:
\[
S_{круга} = 29
\]
Ответ:
Площадь большого круга шара равна 29.
