Реши задачу 4. С рисунком
Чтобы решить задачу, мы воспользуемся законом сохранения импульса. Дана следующая задача:
С лодки массой 40 кг, движущейся без трения со скоростью 4 м/с, вышел груз массой 80 кг. Какой стала скорость лодки?
Дано:
- Масса лодки \( m_1 = 40 \) кг
- Масса груза \( m_2 = 80 \) кг
- Начальная скорость лодки \( v_0 = 4 \) м/с
Найти:
- Конечную скорость лодки \( v_1 \)
Решение:
Начальный импульс системы (лодка + груз):
Импульс — это произведение массы на скорость. Так как груз находится на лодке, вся система движется с начальной скоростью лодки: \[ p_{\text{нач}} = (m_1 + m_2) \cdot v_0 = (40 + 80) \cdot 4 = 480 \text{ кг·м/с} \]
Конечный импульс системы:
После ухода груза импульс системы должен сохраниться (закон сохранения импульса). Тогда: \[ p_{\text{кон}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]
Импульс груза:
Если груз вышел без дополнительной скорости по отношению к лодке (просто сошёл), то его скорость относительно земли равна начальной скорости лодки, т.е. \( v_2 = 4 \) м/с.
Составляем уравнение сохранения импульса:
\[ 480 = 40 \cdot v_1 + 80 \cdot 4 \]
Решаем уравнение:
\[ 480 = 40 \cdot v_1 + 320 \]
\[ 40 \cdot v_1 = 480 - 320 \]
\[ 40 \cdot v_1 = 160 \]
\[ v_1 = \frac{160}{40} = 4 \text{ м/с} \]
Ответ: Скорость лодки осталась \( 4 \) м/с.
Груз вышел, не изменяя скорости лодки, поскольку его скорость относительно земли не изменилась, и это никак не повлияло на систему.
