Сколько есть натуральных чисел от 1000000 до 10000000 , у которых в записи нет рядом стоящих одинаковых цифр

Чтобы решить задачу, найдем количество натуральных чисел от 1 000 000 до 10 000 000, у которых в записи нет рядом стоящих одинаковых цифр. 1. **Определение диапазона**: - Нам нужны числа от 1 000 000 до 9 999 999, то есть 7-значные числа. 2. **Структура числа**: - 7-значное число представляется как \(a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7\), где \(a_i\) — это цифры от 0 до 9. 3. **Условия**: - Первая цифра \(a_1\) не может быть 0 (иначе число будет 6-значным). - Не должно быть соседних одинаковых цифр (например, 1123456 не подходит). 4. **Выбор цифр**: - Первая цифра \(a_1\) может быть выбрана из 1-9 (всего 9 вариантов). - Каждая следующая цифра \(a_i\) (где \(i\) от 2 до 7) может быть выбрана из оставшихся 9 цифр (0-9, за исключением той цифры, которая стоит перед ней, чтобы не было одинаковых соседей). 5. **Количество вариантов**: - Для первой цифры \(a_1\) у нас 9 вариантов. - Для каждой следующей цифры \(a_i\) (где \(i\) от 2 до 7) у нас будет 9 вариантов (каждая цифра может быть любой, кроме той, что стоит перед ней). - В итоге, у нас будет полное количество решений равно: \[ 9 \text{(вариантов для } a_1\text{)} \times 9 \text{(вариантов для } a_2\text{)} \times 9 \text{(вариантов для } a_3\text{)} \times 9 \text{(вариантов для } a_4\text{)} \times 9 \text{(вариантов для } a_5\text{)} \times 9 \text{(вариантов для } a_6\text{)} \times 9 \text{(вариантов для } a_7\text{)} \] \[ = 9 \times 9^6 \] 6. **Вычисления**: - \(9^6 = 531441\) - Тогда общее количество таких чисел: \[ 9 \times 531441 = 4782969 \] Таким образом, количество натуральных чисел от 1 000 000 до 10 000 000, у которых в записи нет рядом стоящих одинаковых цифр, составляет **4,782,969**.