Из пунктов А и Б расстояние между которыми 18 км вышли одновременно друг другу навстречу два пешехода и встретились в 8 км от Б Найдите скорость пешехода шедшего из А если…

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее поэтапно.

Дано:

1. Расстояние между пунктами А и Б: 18 км.
2. Пешеходы встретились в 8 км от Б (это значит, что они встретились в 10 км от А).
3. Один пешеход (из А) шел со скоростью на 2 км/ч больше, чем другой (из Б).
4. Пешеход из А сделал остановку на 40 минут.

Обозначим:

• Скорость пешехода из Б: v (км/ч).
• Скорость пешехода из А: v + 2 (км/ч).

Основные моменты:

1. Время движения пешехода из Б до встречи: \[ t_B = \frac{8}{v} \]
2. Время движения пешехода из А (с учетом остановки): \[ t_A = \frac{10}{v + 2} + \frac{2/3}{1} \quad (\text{поскольку 40 минут = 2/3 часа}) \] Обратите внимание, что мы добавили 40 минут, переведя их в часы.

Условие о времени:

Поскольку пешеходы вышли одновременно и встретились в одно и то же время, то их времена движения в момент встречи равны: \[ \frac{8}{v} = \frac{10}{v + 2} + \frac{2}{3} \]

Решим уравнение:

Умножим каждую часть уравнения на 3v(v + 2) (чтобы избавиться от дробей): \[ 3v(v + 2) \cdot \frac{8}{v} = 3v(v + 2) \left( \frac{10}{v + 2} + \frac{2}{3} \right) \]

Упростим каждую часть: \[ 24(v + 2) = 30v + 2v(v + 2) \] \[ 24v + 48 = 30v + 2v^2 + 4v \] \[ 24v + 48 = 34v + 2v^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 2v^2 + 34v - 24v - 48 = 0 \] \[ 2v^2 + 10v - 48 = 0 \] Упрощаем: \[ v^2 + 5v - 24 = 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения:

Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \] Корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 11}{2} \] Это даёт нам два решения:

1. \( v = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( v = \frac{-16}{2} = -8 \) (это значение не может быть отрицательным).

Теперь подставим значение v:

Скорость пешехода из Б: 3 км/ч.

Следовательно, скорость пешехода из А: \[ v + 2 = 3 + 2 = 5 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость пешехода, шедшего из пункта А, составляет 5 км/ч.