Из пунктов А и Б расстояние между которыми 18 км вышли одновременно друг другу навстречу два пешехода и встретились в 8 км от Б Найдите скорость пешехода шедшего из А если известно что он шёл со скоростью на 2 км/ч больше чем шёл пешеход из б и сделал остановку на 40 минут

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее поэтапно. ### Дано: 1. Расстояние между пунктами А и Б: **18 км**. 2. Пешеходы встретились в **8 км от Б** (это значит, что они встретились в **10 км от А**). 3. Один пешеход (из А) шел со скоростью на **2 км/ч** больше, чем другой (из Б). 4. Пешеход из А сделал **остановку на 40 минут**. ### Обозначим: - Скорость пешехода из Б: **v** (км/ч). - Скорость пешехода из А: **v + 2** (км/ч). ### Основные моменты: 1. Время движения пешехода из Б до встречи: \[ t_B = \frac{8}{v} \] 2. Время движения пешехода из А (с учетом остановки): \[ t_A = \frac{10}{v + 2} + \frac{2/3}{1} \quad (\text{поскольку 40 минут = 2/3 часа}) \] Обратите внимание, что мы добавили 40 минут, переведя их в часы. ### Условие о времени: Поскольку пешеходы вышли одновременно и встретились в одно и то же время, то их времена движения в момент встречи равны: \[ \frac{8}{v} = \frac{10}{v + 2} + \frac{2}{3} \] ### Решим уравнение: Умножим каждую часть уравнения на **3v(v + 2)** (чтобы избавиться от дробей): \[ 3v(v + 2) \cdot \frac{8}{v} = 3v(v + 2) \left( \frac{10}{v + 2} + \frac{2}{3} \right) \] Упростим каждую часть: \[ 24(v + 2) = 30v + 2v(v + 2) \] \[ 24v + 48 = 30v + 2v^2 + 4v \] \[ 24v + 48 = 34v + 2v^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 2v^2 + 34v - 24v - 48 = 0 \] \[ 2v^2 + 10v - 48 = 0 \] Упрощаем: \[ v^2 + 5v - 24 = 0 \] ### Найдем корни квадратного уравнения: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \] Корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 11}{2} \] Это даёт нам два решения: 1. \( v = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( v = \frac{-16}{2} = -8 \) (это значение не может быть отрицательным). ### Теперь подставим значение v: Скорость пешехода из Б: **3 км/ч**. Следовательно, скорость пешехода из А: \[ v + 2 = 3 + 2 = 5 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость пешехода, шедшего из пункта А, составляет **5 км/ч**.