.

Давай разберемся с задачей.

Нам нужно определить, при каких значениях переменной \( x \) выражение не имеет смысла, и упростить его.

Задано выражение

\[ \frac{x-1}{2x^2 - 5x + 2} \]

Поиск значений, при которых выражение не имеет смысла

Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Поэтому решим уравнение:

\[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения используя дискриминант:

Формула дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения: \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\).

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \]

Следовательно, выражение не определено при \(x = 2\) и \(x = \frac{1}{2}\).

Окончательный ответ

Выражение не имеет смысла при:

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{2} \]

Постарайся избегать этих значений, чтобы дробь оставалась определенной.