Б

Для решения системы уравнений: 1. \[3x + y + 4 = 0\] 2. \[x^2 - y^2 = 2\] мы будем использовать метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим \(y\) из первого уравнения Из первого уравнения выразим \(y\): \[y = -3x - 4\] ### Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение Подставим \(y = -3x - 4\) во второе уравнение: \[x^2 - (-3x - 4)^2 = 2\] Теперь раскроем квадрат: \[x^2 - ((-3x - 4)(-3x - 4)) = 2\] \[x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2\] ### Шаг 3: Упростим и решим квадратное уравнение \[x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2\] \[-8x^2 - 24x - 16 = 2\] Приведем все к одной стороне: \[-8x^2 - 24x - 16 - 2 = 0\] \[-8x^2 - 24x - 18 = 0\] Разделим уравнение на \(-2\) для упрощения: \[4x^2 + 12x + 9 = 0\] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Используем дискриминант для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[a = 4, \quad b = 12, \quad c = 9\] Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0\] Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения единственный корень: \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}\] ### Шаг 5: Найдем значение \(y\) Теперь подставим значение \(x = -\frac{3}{2}\) в выражение для \(y\): \[y = -3 \left(-\frac{3}{2}\right) - 4\] \[y = \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2}\] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[x = -\frac{3}{2}\] \[y = \frac{1}{2}\]