Точка пересечения прямой с осями координат Заполните пропуски. Постройте прямую, проходящую через точки A(2,-6) и B(-3,4) .
Чтобы построить прямую, проходящую через заданные точки A(2, -6) и B(-3, 4), нам нужно сначала найти уравнение этой прямой. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Найти угловой коэффициент (k) прямой
Угловой коэффициент (k) прямой можно найти с помощью формулы: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки A, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки B.
Подставим наши точки:
- \( A(2, -6) \): \( x_1 = 2 \), \( y_1 = -6 \)
- \( B(-3, 4) \): \( x_2 = -3 \), \( y_2 = 4 \)
Теперь подставим значения в формулу: \[ k = \frac{4 - (-6)}{-3 - 2} = \frac{4 + 6}{-3 - 2} = \frac{10}{-5} = -2 \]
Шаг 2: Найти уравнение прямой
Уравнение прямой можно записать в общем виде: \[ y = kx + b \] где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (пересечение с осью Y).
Мы уже знаем \( k = -2 \). Теперь нужно найти \( b \). Мы можем использовать координаты одной из точек, например, точки A(2, -6): \[ -6 = -2 \cdot 2 + b \] \[ -6 = -4 + b \] \[ b = -6 + 4 = -2 \]
Шаг 3: Уравнение прямой
Теперь мы можем записать уравнение прямой: \[ y = -2x - 2 \]
Шаг 4: Найти точки пересечения с осями координат
Пересечение с осью Y: Это происходит, когда \( x = 0 \): \[ y = -2 \cdot 0 - 2 = -2 \] Точка пересечения с осью Y: \( (0, -2) \).
Пересечение с осью X: Это происходит, когда \( y = 0 \): \[ 0 = -2x - 2 \] \[ 2 = -2x \implies x = -1 \] Точка пересечения с осью X: \( (-1, 0) \).
Итог
Мы построили прямую, которая проходит через точки A(2, -6) и B(-3, 4), и определили её уравнение: \[ y = -2x - 2 \] Также мы нашли точки пересечения с осями координат:
- С осью Y: \( (0, -2) \)
- С осью X: \( (-1, 0) \)
Теперь у вас есть полное представление о построении данной прямой и нахождении точек пересечения с осями координат! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
