Вектор а равен вектору АВ. Известно, что А (3; - 3) и В(7; -6). Найди длину вектора -4 a

Чтобы найти длину вектора \(-4a\), нужно сначала определить вектор \(a\), который представляет собой вектор \(\overrightarrow{AB}\). Для этого следуем пошагово.

Шаг 1: Найти вектор \(a\)

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) можно найти, используя координаты точек \(A\) и \(B\). Формула для нахождения вектора, заданного координатами двух точек, выглядит так:

\[ \overrightarrow{AB} = B - A \]

Где \(A(x_A, y_A)\) и \(B(x_B, y_B)\) — координаты точек \(A\) и \(B\).

Подставим координаты из условия:

• \(A(3, -3)\)
• \(B(7, -6)\)

Теперь вычислим координаты вектора \(a\):

\[ a = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (7 - 3, -6 - (-3)) = (4, -3) \]

То есть вектор \(a\) равен \((4, -3)\).

Шаг 2: Найти вектор \(-4a\)

Теперь, чтобы найти вектор \(-4a\), просто умножим каждую координату вектора \(a\) на \(-4\):

\[ -4a = -4 \cdot (4, -3) = (-4 \cdot 4, -4 \cdot -3) = (-16, 12) \]

Шаг 3: Найти длину вектора \(-4a\)

Длину вектора можно найти с помощью формулы для длины вектора \((x, y)\):

\[ \text{длина}(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим координаты вектора \(-4a\):

\[ \text{длина}(-16, 12) = \sqrt{(-16)^2 + (12)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \]

Ответ

Таким образом, длина вектора \(-4a\) равна \(20\).