Вектор а равен вектору АВ. Известно, что А (3; - 3) и В(7; -6). Найди длину вектора -4 a

Чтобы найти длину вектора \(-4a\), нужно сначала определить вектор \(a\), который представляет собой вектор \(\overrightarrow{AB}\). Для этого следуем пошагово. ### Шаг 1: Найти вектор \(a\) Вектор \(\overrightarrow{AB}\) можно найти, используя координаты точек \(A\) и \(B\). Формула для нахождения вектора, заданного координатами двух точек, выглядит так: \[ \overrightarrow{AB} = B - A \] Где \(A(x_A, y_A)\) и \(B(x_B, y_B)\) — координаты точек \(A\) и \(B\). Подставим координаты из условия: - \(A(3, -3)\) - \(B(7, -6)\) Теперь вычислим координаты вектора \(a\): \[ a = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (7 - 3, -6 - (-3)) = (4, -3) \] То есть вектор \(a\) равен \((4, -3)\). ### Шаг 2: Найти вектор \(-4a\) Теперь, чтобы найти вектор \(-4a\), просто умножим каждую координату вектора \(a\) на \(-4\): \[ -4a = -4 \cdot (4, -3) = (-4 \cdot 4, -4 \cdot -3) = (-16, 12) \] ### Шаг 3: Найти длину вектора \(-4a\) Длину вектора можно найти с помощью формулы для длины вектора \((x, y)\): \[ \text{длина}(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим координаты вектора \(-4a\): \[ \text{длина}(-16, 12) = \sqrt{(-16)^2 + (12)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \] ### Ответ Таким образом, длина вектора \(-4a\) равна \(20\).