Выбери рисунок окружности, которая задана уравнением  r 2 = x 2 + y 2 r 2 =x 2 +y 2 .

Давайте разобьем задачу на шаги, чтобы лучше понять, что такое окружность и как она представляется с помощью уравнения. ### Шаг 1: Понимание уравнения окружности Уравнение, которое нам дано, имеет вид: \[ r^2 = x^2 + y^2 \] Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат (то есть в точке (0, 0)) и радиусом \( r \). ### Шаг 2: Визуализация окружности - **Центр:** Начало координат (0, 0). - **Радиус:** \( r \) - это непредельно положительное число, которое определяет расстояние от центра до любого пункта на окружности. Если, например, \( r = 1 \), уравнение становится: \[ 1^2 = x^2 + y^2 \] или \[ x^2 + y^2 = 1 \] Это уравнение представляет окружность с радиусом 1. Каждая точка (x, y), которая удовлетворяет этому уравнению, будет находиться на окружности радиуса 1. ### Шаг 3: Понимание графика Чтобы нарисовать эту окружность на графике: 1. Начните с точки (0, 0) — это центр. 2. Измерьте расстояние \( r \) в любом направлении (вверх, вниз, влево, вправо) от центра, чтобы определить, где будет находиться ваша окружность. 3. Обведите круг, следуя этому расстоянию, создавая гладкую кривую. ### Шаг 4: Примеры значений Если \( r = 2 \), то уравнение: \[ 2^2 = x^2 + y^2 \] или \[ x^2 + y^2 = 4 \] будет представлять окружность радиусом 2. ### Шаг 5: Применение знаний Теперь вы можете использовать эти принципы для рисования окружностей с разными радиусами. Для произвольного радиуса достаточно всего лишь подставить нужное значение \( r \) в уравнение. ### Заключение Таким образом, окружность, заданная уравнением \( r^2 = x^2 + y^2 \), является важным понятием в геометрии. Осматривая, как варьируется радиус, вы можете нарисовать разные окружности, находящиеся на плоскости.